Cách tính cơ năng của con lắc lò xo và bài tập vận dụng

Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về cách tính cơ năng của con lắc lò xo và áp dụng vào những bài tập thú vị nhé!

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về động lực học

Con lắc lò xo là một đề tài rất phổ biến và thú vị trong lĩnh vực vật lý. Để hiểu rõ hơn về nó, chúng ta sẽ khảo sát về động lực học của con lắc lò xo.

Bạn đang xem: Cách tính cơ năng của con lắc lò xo và bài tập vận dụng

Vật nhỏ được gắn vào một đầu của con lắc lò xo, và đầu kia của con lắc lò xo được cố định. Khi vật nhỏ bị kéo ra khỏi vị trí cân bằng và buông tay, ta sẽ thấy vật nhỏ dao động quanh vị trí cân bằng.

Để xác định xem dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa hay không, chúng ta sẽ áp dụng một số công thức và giả thiết sau:

• Xét hệ trục tọa độ x như trên hình vẽ.
• Xét vật nhỏ ở li độ x, lò xo giảm 1 khoảng $Delta l = x$, lực đàn hồi $F = -Delta l cdot k$.
• Tổng các lực tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi của lò xo: $F = -kx$.
• Theo định luật Newton ta có: $F = ma$, trong đó:
  • $F$ là lực tác dụng,
  • $x$ là li độ của vật,
  • $k$ là độ cứng của lò xo.

Kết quả, ta thu được phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo:

• Tần số góc của con lắc: $omega = sqrt{frac{k}{m}}$.
• Chu kỳ dao động của con lắc: $T = frac{2pi}{omega} = 2pisqrt{frac{m}{k}}$.
• Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ và gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

Trong nhóm khảo sát này, chúng ta sẽ tìm hiểu về năng lượng trong dao động của con lắc lò xo.

Động năng của con lắc lò xo

Động năng của con lắc lò xo được tính theo công thức:

$$W_d = frac{1}{2}mv^2$$

trong đó $m$ là khối lượng của vật.

Thế năng của con lắc lò xo

Thế năng của con lắc lò xo được tính theo công thức:

$$W_t = frac{1}{2}kx^2$$

trong đó $x$ là li độ của vật.

Cơ năng của con lắc lò xo và sự bảo toàn cơ năng

Cơ năng của con lắc lò xo được tính theo công thức:

$$W = W_d + W_t = frac{1}{2}mv^2 + frac{1}{2}kx^2$$

hoặc $W = frac{1}{2}kA^2 = frac{1}{2}m^2A^2 = const$ (hằng số).

Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động. Quan trọng hơn, cơ năng của con lắc lò xo sẽ được bảo toàn nếu không có ma sát.

Đối với con lắc lò xo thẳng đứng

Đối với con lắc lò xo thẳng đứng, chúng ta có thêm một số thông tin thú vị:

• Khi vật đang ở vị trí cân bằng, lò xo thẳng đứng có độ biến dạng là $Delta l = frac{mg}{k} Rightarrow T = frac{2pi}{sqrt{Delta l}}{g}$.
• Lò xo tại vị trí cân bằng có chiều dài là $l_{CB} = l_0 + Delta l$, trong đó $l_0$ là chiều dài ban đầu của lò xo khi chưa treo vật.
• Khi vật ở vị trí cao nhất, chiều dài lò xo đạt cực tiểu: $l_{text{min}} = l_0 + Delta l – A$.
• Khi vật ở vị trí thấp nhất, chiều dài lò xo đạt cực đại: $l_{text{min}} = l_0 + Delta l + A$.
• Ta có $l{CB} = frac{l{text{min}} + l_{text{max}}}{2}$.
• Lực đàn hồi đạt cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất: $F_{text{max}} = k(Delta l + A)$.
• Lực đàn hồi đạt cực tiểu khi $A < l$: $F_{text{min}} = k(l – A)$.
• Lực đàn hồi đạt cực tiểu khi $A = frac{l}{2}$: $F_{text{min}} = 0$.

Biểu thức tính cơ năng của con lắc lò xo

Cơ năng của con lắc lò xo là tổng của các dạng năng lượng mà lò xo có được. Cơ năng của con lắc lò xo có giá trị xác định (không biến thiên) và được bảo toàn khi không có ma sát.

Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo là:

$$W = frac{1}{2}mv^2 + frac{1}{2}kx^2$$

Đặc biệt, cơ năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng của vật được treo vào lò xo.

Bài tập minh họa về cơ năng con lắc lò xo

Hãy cùng làm những bài tập vận dụng cơ năng của con lắc lò xo để thực hành kiến thức đã học nhé! Dưới đây là một số bài tập:

Bài 1

Cho một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo có độ cứng bằng 100N/m, con lắc dao động điều hòa với biên độ 0,1m. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tính động năng của con lắc khi viên bi cách vị trí cân bằng 7cm?

Hướng dẫn giải:

Động năng của con lắc lò xo đó là:

$$W_d = frac{1}{2}mv^2$$

Bài 2:

Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ $m$ và một lò xo có độ cứng $k = 100$ N/m. Kích thích sao cho vật dao động điều hòa với động năng đạt cực đại 0,5J. Tính biên độ dao động?

Hướng dẫn giải:

Biên độ dao động của vật là:

$$A = sqrt{frac{2W_d}{k}}$$

Bài 3:

Tìm tần số dao động của vật biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng khi vật đó dao động điều hòa là 0,05s?

Hướng dẫn giải:

Ta có: Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là:

$$Delta t = frac{T}{2}$$

Vậy tần số dao động của vật là 5Hz.

Bài 4:

Tìm chu kỳ thế năng biến thiên tuần hoàn của vật dao động điều hòa theo phương trình $x=10sin(4pi t+frac{pi}{2})$?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

• Thế năng biến thiên với chu kỳ: $T’ = frac{T}{2} = 0,25s$

Vậy chu kỳ biến thiên tuần hoàn là 0,25s.

Bài 5:

Tìm li độ của vật khi động năng của lò xo gấp đôi thế năng biết con lắc dao động điều hòa với biên độ $A$?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$$W_d = frac{1}{2}mv^2 = frac{1}{2}kA^2$$

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức