Tìm hiểu về các loại hàm số toán học

Chào mừng các bạn đến với Izumi.Edu.VN! Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá về các loại hàm số toán học thú vị và quan trọng.

A – HÀM SỐ MŨ

Hàm số mũ là loại hàm số được biểu diễn dưới dạng $y = a^x$, trong đó $a$ là một số dương khác 1. Cùng điểm qua một số đặc điểm của hàm số mũ này:

Bạn đang xem: Tìm hiểu về các loại hàm số toán học

• Tập xác định: $x in mathbb{R}$.
• Tập giá trị: $(0; +infty)$.
• Đạo hàm: $y’ = a^x ln a$.
• Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1)$ và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
• Với $a > 1$, hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty; +infty)$.
• Với $0 < a < 1$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-infty; +infty)$.

Các dạng toán xoay quanh hàm số mũ bao gồm:

• Tính đạo hàm của hàm số mũ.
• Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ.
• Nhận diện đồ thị hàm số mũ.
• Phương trình cơ bản liên quan đến hàm số mũ.
• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ.

B – HÀM SỐ LOGARIT

Hàm số logarit là loại hàm số được biểu diễn dưới dạng $y = log_a x$, trong đó $a$ là một số dương khác 1. Cùng tìm hiểu một số đặc điểm của hàm số logarit:

• Tập xác định: $(0; +infty)$.
• Tập giá trị: $mathbb{R}$.
• Đạo hàm của hàm số logarit:
  • $y = log_a x Rightarrow y’ = dfrac{1}{x ln a}$.
  • $y = ln x Rightarrow y’ = dfrac{1}{x}$.
  • $y = log_a u Rightarrow y’ = dfrac{u’}{u ln a}$.
  • $y = ln u Rightarrow y’ = dfrac{u’}{u}$.
  • $y = ln |u| Rightarrow y’ = dfrac{u’}{u}$.
  • $y = log_a u Rightarrow a^y = a^{log_a u} = u Rightarrow y’ cdot a^y ln a = u’$.
• Hàm số logarit với $0 < a < 1$ là hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; +infty)$.
• Hàm số logarit với $a > 1$ là hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +infty)$.

C – HÀM SỐ LUỸ THỪA

Hàm số luỹ thừa là một loại hàm số kết hợp giữa hàm số mũ và hàm số logarit. Chúng ta có thể so sánh cơ số của hàm số mũ, logarit và số mũ của hàm số lũy thừa như sau:

Bài viết chỉ là một phần nhỏ trong việc khám phá các loại hàm số toán học thú vị này. Để tìm hiểu sâu hơn về từng chủ đề, hãy truy cập Izumi.Edu.VN ngay!

Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Kiến thức chung