Trong những bài toán tính toán giá trị biểu thức hoặc tính nhanh, chúng ta thường gặp các bài toán về tính tổng dãy số (bao gồm dãy số liên tiếp, dãy số cách đều,…). Phương pháp giải quyết cho những dạng bài này thật sự rất đơn giản, và hôm nay cùng MATHX, chúng ta sẽ khám phá nhé!
Công thức tính tổng các dãy số hạng liên tiếp
Để tính tổng S(n) = 1 + 2 + 3 + … + n –
Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 97 + 98 + 99
Phân tích và giải:
Chúng ta có thể tính tổng S theo 2 cách (từ đầu đến cuối hoặc từ cuối lên đầu):
S = 1 + 2 + 3 + … + 97 + 98 + 99
S = 99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1
Tổng hợp lại:
S + S = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + (97 + 3) + (98 + 2) + (99 + 1)
S x 2 = (1 + 99) x 99
S = (1 + 99) x 99 : 2 = 2950
Chúng ta cũng có thể xây dựng công thức tổng quát để tính tổng các số hạng của một dãy số tự nhiên liên tiếp như sau:
Tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
Ví dụ 2: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 95 + 97 + 99
Phân tích và giải:
Tương tự như ví dụ 1, chúng ta sẽ tính như sau:
S = 1 + 3 + 5 + … + 95 + 97 + 99
S = 99 + 97 + 95 + … 5 + 3 + 1
S + S = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + … + (95 + 5) + (97 + 3) + (99 + 1)
Vấn đề đặt ra lúc này là cần tìm xem có bao nhiêu nhóm có tổng bằng 100 ở trên. Số nhóm này chính là số số hạng của dãy số 1, 3, 5, …, 99
Chúng ta có công thức tính số số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1
Chúng ta có số số hạng là: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số hạng)
Từ đó tính được tổng:
S = (1 + 99) x 50 : 2 = 2500.
Liên quan đến dãy số cách đều còn có dạng tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều.
Các bạn có thể tham khảo thêm tại: TÌM SỐ HẠNG THỨ N CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
Bây giờ chúng ta cùng ôn tập thêm một số bài toán về dạng này nhé!
Bài 1. Tính tổng: S = 1 + 2 + 3 + … + 29
Lời giải:
Tổng dãy số trên là:
( 29 + 1 ) x 29 : 2 = 435
Đáp số: 435
Bài 2. Tính tổng S = 2 + 4 + 6 + … + 18 + 40
Lời giải:
Số các số hạng của dãy số trên là:
( 40 – 2 ) : 2 + 1 = 20 (số hạng)
Tổng dãy số trên là:
( 40 + 2 ) x 20 : 2 = 420
Đáp số: 420
Bài 3. Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, …, 59. Tính tổng các số hạng của dãy số trên.
Lời giải:
Số các số hạng của dãy số trên là:
( 59 – 1 ) : 2 + 1 = 30 (số hạng)
Tổng dãy số trên là:
( 59 + 1 ) x 30 : 2 = 900
Đáp số: 900
Bài 4. Hình thứ 20 theo quy luật dưới đây gồm bao nhiêu ô vuông trắng?
Hình 1 có 1 ô vuông trắng
Hình 2 có 1 + 2 = 3 ô vuông trắng
Hình 3 có 1 + 2 + 3 = 6 ô vuông trắng
Hình 4 có 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ô vuông trắng
Hình thứ 20 có 1 + 2 + 3 + 4 + … + 19 + 20 = (20 + 1) x 20 : 2 = 210 ô vuông trắng.Hy vọng rằng những kiến thức về cách tính tổng dãy số, các số hạng liên tiếp trên đây sẽ giúp ích cho việc giải quyết các bài toán toán học của các em. Chúc các em học tốt!
Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức
