Đề cương ôn thi giữa kì 2 môn Toán 10: Tổng hợp kiến thức và cách giải

Những bài tập và kiến thức môn Toán 10 sẽ giúp bạn ôn tập và chuẩn bị cho kì thi giữa kỳ 2. Đây là một bước quan trọng để đạt điểm cao và cải thiện kỹ năng làm bài của bạn. Hãy cùng Izumi.Edu.VN hệ thống lại những kiến thức cần thiết và cách giải từng dạng bài.

1. Hàm số

1.1 Khái niệm và đồ thị hàm số

• Hàm số là một quy tắc liên hệ giữa các giá trị của x và giá trị tương ứng của y.
• Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

1.2 Hàm số bậc hai

• Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax^2 + bx + c.
• Đồ thị hàm số bậc hai là đường parabol có đỉnh là điểm I và trục đối xứng là đường thẳng.
• Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Xác định đỉnh I, vẽ trục đối xứng, xác định giao điểm với trục tung, trục hoành và một số điểm đặc biệt, sau đó vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm đó.

1.3 Dấu của tam thức bậc hai

• Tam thức bậc hai có dạng ax^2 + bx + c.
• Nếu < 0 thì tam thức cùng dấu với hệ số a.
• Nếu = 0 thì tam thức cùng dấu với hệ số a và f(-b/2a) = 0.
• Nếu > 0 thì tam thức có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó tam thức cùng dấu với a; tam thức trái dấu với a.

1.4 Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Có 2 dạng phương trình quy về phương trình bậc hai.
• Để giải phương trình quy về phương trình bậc hai, thực hiện các bước sau:
  • Bước 1: Bình phương 2 vế và giải phương trình nhận được.
  • Bước 2: Thử lại giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình không và kết luận nghiệm.

1.5 Phương trình đường thẳng

• Phương trình tổng quát của đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ là ax + by + c = 0.
• Véc tơ (a; b) gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.
• Véc tơ (a; b) gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
• Xác định tính chẵn, lẻ của đường thẳng bằng cách xét tập đối xứng của đường thẳng.

1.6 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách

• Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng bằng cách xét hệ phương trình của hai đường thẳng.
• Xác định góc giữa hai đường thẳng bằng cách tính toán các véc tơ pháp tuyến của chúng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng cách sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

1.7 Đường tròn

• Phương trình đường tròn có dạng (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2.
• Phương trình đường tròn có dạng x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0.
• Xác định tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình.
• Xác định phương trình đường tròn từ tâm và bán kính.

1.8 Ba đường conic

• Elip: Tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a.
• Hypebol: Tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a.
• Parabol: Tập hợp các điểm M sao cho MF = x^2 + px hoặc MF = -x^2 – px.

2. Ôn thi giữa kì 2 môn Toán 10: Các dạng bài tập và cách giải

2.1 Các dạng bài về hàm số

• Tính giá trị của hàm số tại một điểm.
• Tìm tập xác định của hàm số.
• Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số.
• Bài tập liên quan đến tính đồng biến, nghịch hàm số bậc nhất.

2.2 Các dạng bài về hàm số bậc 2

• Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2.
• Xác định các hệ số a, b, c khi biết tính chất của đồ thị hoặc hàm số.
• Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

2.3 Các dạng bài về đường thẳng

• Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
• Lập phương trình đường thẳng.
• Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

2.4 Các dạng bài tập về đường tròn

• Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
• Viết phương trình đường tròn.
• Vị trí tương đối của hai đường tròn, đường tròn với đường thẳng.

3. Luyện tập giải các dạng bài khó ôn thi giữa kì 2 toán 10

• Bài 1: Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
• Bài 2: Tìm phương trình đường thẳng và giải phương trình.
• Bài 3: Tìm k để G, P, N thẳng hàng.
• Bài 4: Tính khoảng cách từ P đến Q.

Những kiến thức và bài tập trên đây sẽ giúp bạn chuẩn bị tốt cho kì thi giữa kỳ 2 môn Toán 10. Đừng quên thực hành làm nhiều bài tập để nắm chắc cách giải các dạng bài. Chúc bạn làm bài thi tốt và đạt được điểm cao như mong đợi.

Bạn đang xem: Đề cương ôn thi giữa kì 2 môn Toán 10: Tổng hợp kiến thức và cách giải

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu toán