Lý thuyết Phân số với tử số và mẫu số là nguyên

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết phân số khi tử số và mẫu số là các số nguyên. Hãy cùng đồng hành và khám phá nhé!

Mở rộng khái niệm phân số

Ví dụ 1:

Phân số (2/5), (-3/4), (-1/-7),… đều là những phân số.

Bạn đang xem: Lý thuyết Phân số với tử số và mẫu số là nguyên

Ví dụ 2:

Phân số (-4/7) được đọc là “Âm bốn phần bảy”, với tử số là -4 và mẫu số là 7.

Chú ý:

• Phân số âm là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.
• Phân số dương là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

Phân số bằng nhau

a) Khái niệm hai phân số bằng nhau:

Hai phân số được coi là bằng nhau nếu chúng biểu diễn cùng giá trị.

b) Quy tắc bằng nhau của hai phân số:

Khi xét hai phân số (a/b) và (c/d), ta có:

• Nếu (a/b = c/d) thì (a.d = b.c).
• Ngược lại, nếu (a.d = b.c) thì (a/b = c/d).

Ví dụ:

• Vì 3.5 = (-5).(-3), nên (3/-5 = -3/5).
• Vì 2.(-3) ≠ 5.7, nên (2/5 ≠ 7/-3).

Chú ý:
Với (a, b) là hai số nguyên và b ≠ 0, ta luôn có:

• (a/-b = -a/b) và (-a/-b = a/b).

Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số

Mỗi số nguyên (n) có thể được coi là phân số (n/1) (viết (n = n/1)). Khi đó, số nguyên (n) được biểu diễn ở dạng phân số (n/1).

Ví dụ:
( - 14/1 = -14), 52 = (52/1).

Các dạng toán về phân số với tử số và mẫu số nguyên

I. Nhận biết phân số, đọc các phân số, mô tả các bài toán thực tiễn qua phân số

• Sử dụng định nghĩa phân số: Người ta gọi (a/b) với (a, b ∈ Z; b ≠ 0) là một phân số, (a) là tử số (tử), (b) là mẫu số (mẫu) của phân số.
• Quan sát hình vẽ hoặc dựa vào các dữ kiện đề bài để mô tả các bài toán thực tiễn qua phân số. Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số:
  • Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra làm mấy phần bằng nhau.
  • Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy.

Chú ý: Mẫu số của phân số phải khác 0.

II. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau

• Nếu (a.d = b.c) thì (a/b = c/d).
• Nếu (a.d ≠ b.c) thì (a/b ≠ c/d).

III. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

(a/b) = (c/d) nếu và chỉ nếu (a.d = b.c) (định nghĩa hai phân số bằng nhau).
Từ đó suy ra: (a = (b.c/d)), (d = (b.c/a)), (b = (a.d/c)), (c = (a.d/b)).

IV. Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Từ định nghĩa phân số bằng nhau, ta có:

• (a.d = b.c) ⇒ (a/b = c/d).
• (a.d = c.b) ⇒ (a/c = b/d).
• (d.a = b.c) ⇒ (d/b = c/a).
• (d.a = c.b) ⇒ (d/c = b/a).

Now that we’ve explored the principles of fractions with integer numerators and denominators, let’s apply this knowledge to solve exciting math problems. Remember to visit Izumi.Edu.VN for more educational resources. Happy learning!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Biểu mẫu