Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Tìm hiểu và giải bài tập chất như mật ong!

Bạn đã từng gặp khó khăn khi giải các bài tập về phương trình chứa ẩn ở mẫu? Đừng lo, chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu sẽ giúp bạn vượt qua mọi thách thức. Với tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập hấp dẫn, Izumi.Edu.VN sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài toán. Hãy cùng tìm hiểu nào!

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

A. Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Bạn đang xem: Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Tìm hiểu và giải bài tập chất như mật ong!

Điều kiện xác định của một phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

• (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2).
• (x – 1)/(1 – 2x) = 1.

Hướng dẫn:

• Đối với phương trình (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2), ta có ĐKXĐ: x ≠ ± 2.
• Đối với phương trình (x – 1)/(1 – 2x) = 1, ta có ĐKXĐ: x ≠ 1/2.

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình chứa ẩn ở mẫu thường được giải qua các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.

Ví dụ 1: Giải phương trình (x2 – 4)/(x + 2) = x.

Hướng dẫn:
Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠ -2.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Ta có: (x2 – 4)/(x + 2) = x ⇔ (x2 – 4) = x(x + 2).
⇔ x2 – 4 = x2 + 2x ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2.
Bước 4: So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = -2 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {-2}.

Ví dụ 2: Giải phương trình (2x + 5)/(x + 5) = 2.

Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: x ≠ -5.
⇒ (2x + 5)(x + 5) – 2(x + 5)(x + 5) = 0.
⇔ 2×2 + 10x + 5x + 25 – 2×2 – 20x – 20x – 100 = 0.
⇔ 15x = -25 ⇔ x = -5/3.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình là?
A. x = -1.
B. x = -1/56.
C. x = 1.
D. x = 1/56.

Bài 2: Nghiệm của phương trình (x + 1)/(3 – x) = 2 là?
A. x = -5/3.
B. x = 0.
C. x = 5/3.
D. x = 3.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình là?
A. S = {±1}.
B. S = {0;1}.
C. S = {1}.
D. S = {Ø}.

Bài 4: Nghiệm của phương trình là?
A. x = 5/3.
B. x = -5/3.
C. x = -2.
D. x = 2.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình (x – m)/(x + 2) = 2 có nghiệm x = -3 là?
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = -1.
D. m = 2.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

• (x + 1)2 – (x – 1)2 = 16.
• 2(x2 + x – 2) = 2×2 + 2.
• (x2 – 1)(x3 + 1) – (x2 – 1)(x3 – 1) = 2(x2 + 4x + 4).

Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) -x – 1 – x + 3 = x2 + x – x2 + 2x – 1.
b) x + 3 – 4(x – 1) = 2 – (3 + 2x).
c) (x2 – 1)(x3 + 1) – (x2 – 1)(x3 – 1) = 2(x2 + 4x + 4).

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là một chủ đề hấp dẫn, Izumi.Edu.VN hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Chúc bạn học tốt!

Truy cập ngay: Izumi.Edu.VN để tham khảo thêm kiến thức Toán lớp 8 và những bài tập nâng cao.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Biểu mẫu