Bí quyết giải bài toán chia kẹo

Bạn đã từng gặp phải bài toán chia kẹo chưa? Bài toán này có phương pháp giải đặc biệt, có thể áp dụng để giải rất nhiều bài toán trong lĩnh vực Tin học. Đây là bí quyết không thể bỏ qua đối với những ai quan tâm đến lĩnh vực này.

Bài toán chia kẹo

Bài toán chia kẹo xuất hiện thường xuyên trong các bài toán tối ưu. Nếu bạn chưa quen thuộc, hãy lắng nghe mô tả sau đây:

Bạn đang xem: Bí quyết giải bài toán chia kẹo

Có N gói kẹo, gói thứ i có A[i] viên kẹo. Ta cần chia N gói kẹo thành hai phần sao cho độ chênh lệch số kẹo giữa hai phần là ít nhất.

Thuật toán

Để giải quyết bài toán này, có nhiều thuật toán từ đơn giản đến phức tạp:

1. Vét cạn

Thuật toán vét cạn đơn giản nhất là xét tất cả các tập con có thể và tính tổng tập con sao cho chênh lệch nhỏ nhất với sum/2 (sum là tổng giá trị của các phần tử A[i]). Ưu điểm của thuật toán này là dễ hiểu và cho kết quả chính xác cao. Nhược điểm là độ phức tạp lớn (O(2^n)), không khả thi nếu N là một số lớn.

2. Tham lam

Thuật toán tham lam cũng dễ hiểu. Đầu tiên, ta sắp xếp lại mảng A theo thứ tự giảm dần. Tiếp theo, ta lấy hai số lớn nhất và đặt vào hai mảng B và C. Tiếp tục thêm số tiếp theo vào mảng có tổng bé hơn cho đến khi không còn số nào để đưa vào.

Phương pháp Karmarkar-Karp

Phương pháp này cho kết quả khá tốt và không khó để cài đặt. Đầu tiên, ta sắp xếp các số trong mảng A theo thứ tự giảm dần. Sau đó, lấy hai số lớn nhất và tính hiệu của chúng. Gán hiệu đó vào mảng A đang xét. Tiếp tục lấy hiệu của hai số đầu và đưa vào cuối mảng cho đến khi chỉ còn một phần tử trong mảng A. Phần tử này chính là độ chênh lệch nhỏ nhất giữa hai đoạn.

4. Quy hoạch động

Thuật toán này là tối ưu nhất trong tất cả các cách trên. Ta cần tìm dãy con có tổng bằng S sao cho T-2S là nhỏ nhất (T là tổng các gói kẹo có được). Khi ta tìm được các phần tử của S, chúng sẽ là phần kẹo của đoạn thứ nhất. Các phần tử còn lại sẽ là phần kẹo đoạn thứ hai.

Các thuật toán trên đều có ưu điểm và nhược điểm riêng. Bạn có thể tham khảo code áp dụng thuật toán quy hoạch động tại đây.

Đó là một số bí quyết giải bài toán chia kẹo một cách hiệu quả. Hy vọng rằng những chia sẻ này sẽ giúp bạn đạt được kết quả tốt nhất trong việc giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn thành công!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu toán