Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

Xin chào các bạn! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ. Các công thức này rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến lượng giác. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết nhé!

Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, chúng ta có các công thức về tỉ số lượng giác như sau:

Bạn đang xem: Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

• sin: tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh huyền của góc.
• cos: tỉ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc.
• tan: tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc.
• cot: tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc.

Mẹo nhớ công thức lượng giác: “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn”.

Các công thức lượng giác cơ bản

Công thức lượng giác cơ bản là:
tanx=frac{sinx}{cosx}

Các công thức cộng lượng giác

Các công thức cộng lượng giác là:

• sin(a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b
• cos(a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b
• cos(a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo nhớ công thức cộng lượng giác:
“Các em học sinh có thể học công thức cộng lượng giác theo câu thơ sau: ‘Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan’.”

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Trong trường hợp 2 góc đối nhau, chúng ta có các công thức sau:

• cos (-x) = cos x
• sin (-x) = -sin x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

Trong trường hợp 2 góc bù nhau, chúng ta có các công thức sau:

• sin (-x) = sin x
• cos (-x) = -cos x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

Trong trường hợp 2 góc phụ nhau, chúng ta có các công thức sau:

Trong trường hợp hai góc hơn kém π:

• sin (+x) = -sin x
• cos (+x) = -cos x
• tan (+x) = tan x
• cot (+x) = cot x

Trong trường hợp hai góc hơn kém π/2:

Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

Công thức lượng giác nhân ba

Công thức lượng giác nhân bốn

hoặc ta có thể sử dụng

Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ bản công thức hạ bậc lượng giác đều được biến đổi từ công thức lượng giác cơ bản:

Công thức lượng giác biến tổng thành tích

Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với các phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt

Bảng xét dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số
I
II
III
IV
Sinx dương dương âm âm
Cosx dương âm âm dương
Tanx dương âm dương âm
Cotx dương âm dương âm

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc có tổng bằng 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinb

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

a
0
(0 độ)
(30 độ)
(45 độ)
(60 độ)
(90 độ)
(120 độ)
(135 độ)
(150 độ)
(180 độ)
(270 độ)
(360 độ)
sina
0
1
0
-1
0
cosa
1
0
-1
0
-1
tana
0
1
-1
0
0
cota
1
0
-1
0

Các công thức lượng giác nâng cao bổ sung

Đặt

Lúc này ta có thể biểu diễn các công thức lượng giác khác theo t như sau:

Các bài thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức cộng lượng giác

“Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.”

Bài thơ về công thức về tan tổng

Câu thơ ghi nhớ bảng giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

“Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi (π)”

Câu thơ ghi nhớ nhanh công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích

“Tính sin tổng ta lập tổng sin cô
Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
Còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu
Nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng”
Đặc biệt đối với trường hợp tổng của tan ta có:
“Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình”
tana + tanb: “Tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta”
tana – tanb: “Tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình”

Câu thơ ghi nhớ nhanh công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự với các công thức khác)
Phương pháp nhớ nhanh:
“Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin
Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
Bằng cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng ta chỉ việc nhớ các công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi bắt đầu từ đó có thể suy ra các công thức hạ bậc.)
Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan)
Chia một trừ lại bình tan, ra liền.”

Trên đây là toàn bộ những kiến thức quan trọng mà các bạn cần nắm về Công thức lượng giác. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn dễ dàng ghi nhớ công thức và áp dụng vào giải các bài tập toán liên quan đến lượng giác, cũng như hệ thống kiến thức của mình trong quá trình ôn thi Toán THPT Quốc gia. Để tìm hiểu thêm về kiến thức Toán 12 hay các môn học khác, hãy truy cập trực tiếp vào website Izumi.Edu.VN. Chúc các bạn đạt được kết quả tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Kiến thức chung