Tính diện tích tam giác: Công thức và bài tập thực hành

Tam giác là một khái niệm quan trọng trong môn Toán học. Để tính diện tích của tam giác, chúng ta có nhiều công thức và cách tính khác nhau. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các công thức tính diện tích tam giác và áp dụng chúng vào các bài tập.

Hình tam giác là gì?

Trước khi tính diện tích tam giác, chúng ta cần hiểu về định nghĩa và tính chất của hình tam giác.

Bạn đang xem: Tính diện tích tam giác: Công thức và bài tập thực hành

Định nghĩa: Hình tam giác là một hình học cơ bản trong toán học và hình học. Nó được tạo thành bởi ba cạnh và ba đỉnh. Các cạnh của tam giác nối các đỉnh với nhau và các góc giữa các cạnh tạo thành các góc của tam giác.

Phân loại: Tam giác có thể được phân loại dựa trên các tính chất khác nhau như sau:

1. Theo cạnh:

• Tam giác đều: Có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (60 độ).
• Tam giác cân: Có ít nhất hai cạnh bằng nhau.
• Tam giác vuông: Có một góc vuông (90 độ).

2. Theo góc:

• Tam giác nhọn: Có ba góc nhọn, tức là các góc đều nhỏ hơn 90 độ.
• Tam giác tù: Có một góc tù, tức là một góc lớn hơn 90 độ.
• Tam giác vuông: Đã đề cập ở trên, có một góc vuông.

3. Theo độ dài các cạnh:

• Tam giác thường: Có ba cạnh và ba góc đều không bằng nhau.
• Tam giác đều, cân, vuông, tù…

Tam giác có nhiều tính chất quan trọng và đáng chú ý trong hình học và toán học. Hãy ghi nhớ các tính chất này để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

Cách tính diện tích tam giác

Để tính diện tích tam giác, chúng ta sẽ áp dụng các công thức sau đây. Chúng ta sẽ tìm hiểu từng dạng bài tập cụ thể và cách tính diện tích cho từng dạng đó.

Cách tính diện tích tam giác thường abc

Tam giác thường là tam giác mà độ dài các cạnh và số đo 3 góc đều khác nhau.

Công thức tính diện tích S của tam giác thường abc là: Độ dài của một cạnh bất kỳ nhân với chiều cao tương ứng của cạnh đó và chia 2.

Trong đó:

• a là độ dài của một cạnh bất kỳ
• h là chiều cao hạ từ đỉnh tam giác xuống cạnh a đó

Ví dụ: Tam giác ABC có độ dài cạnh a là 6cm, chiều cao h hạ từ đỉnh xuống cạnh A có độ dài là 4 cm. Vậy diện tích tam giác ABC được tính như sau: ½ (6*4) = 12 cm²

Kiến thức nâng cao: Để tính diện tích tam giác thường abc, dựa trên những thông tin có sẵn, bạn có thể áp dụng một số công thức nâng cao sau:

• Sử dụng công thức diện tích Heron: Đối với tam giác ABC có ba cạnh a, b và c, và nửa chu vi là p (p = (a + b + c) / 2), diện tích tam giác được tính bằng công thức Heron: S(ABC) = √(p (p – a) (p – b) * (p – c))
• Sử dụng định lý Sine: Nếu bạn biết một góc và hai cạnh trong tam giác ABC, bạn có thể sử dụng định lý Sine để tính diện tích. Định lý Sine cho biết: S(ABC) = (1/2) a b * sin(C), trong đó C là góc giữa hai cạnh a và b

Cách tính S tam giác vuông kèm ví dụ

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Góc vuông là góc mà hai cạnh tạo thành nó vuông góc với nhau, có nghĩa là chúng gặp nhau sao cho điểm giao của chúng tạo thành một góc vuông 90 độ.

Công thức tính diện tích tam giác vuông như sau: Độ dài hai cạnh góc vuông nhân với nhau và chia cho 2

Trong đó: a, b là độ dài của hai cạnh góc vuông

Ví dụ: Tam giác vuông ABC có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 5 cm và 8 cm. Diện tích tam giác ABC lúc này được tính như sau: ½ (5 * 8) = 20 cm²

Công thức diện tích tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là một loại hình tam giác vuông đặc biệt, có hai cạnh có độ dài bằng nhau, tạo thành góc vuông, và đồng thời cũng là hai cạnh góc vuông

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân được tính như sau: Độ dài của một cạnh góc vuông bình phương sau đó chia 2

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân đầy đủ

Trong đó: a là độ dài hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác vuông cân ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 4 cm. Diện tích tam giác ABC được tính như sau: S(ABC) = ½ (4²) = 8 cm²

Cách tính diện tích tam giác cân đơn giản

Tam giác cân là một loại hình tam giác đặc biệt, có hai cạnh có độ dài bằng nhau và hai góc đối diện với những cạnh này cũng bằng nhau.

Công thức tính diện tích tam giác cân được tính như sau: Độ dài cạnh còn lại nhân với chiều cao tương ứng của cạnh đó rồi chia 2

Trong đó:

• a là chiều dài cạnh còn lại khác 2 cạnh có độ dài bằng nhau (BC)
• h là chiều cao nối từ đỉnh góc đối diện của cạnh đó xuống đáy (AM)

Ví dụ: Cho tam giác cân ABC có độ dài 2 cạnh AB và AC bằng nhau, cạnh BC có độ dài là 9 cm. Chiều cao nối từ đỉnh A xuống BC có độ dài là 5 cm. Diện tích tam giác ABC cân được tính như sau: S(ABC) = ½ (9 * 5) = 22,5 cm²

Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a

Tam giác đều là một loại hình tam giác đặc biệt, có ba cạnh và ba góc đều nhau. Tức là tất cả các cạnh của tam giác đều có độ dài bằng nhau và tất cả các góc của tam giác đều có độ lớn chính xác là 60 độ.

Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a được tính như sau: Độ dài của một cạnh bất kỳ nhân với chiều cao bất kỳ và chia 2

Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a

Trong đó:

• a là chiều dài của một cạnh bất kỳ
• h là chiều cao bất kỳ (trong tam giác đều, chiều cao của các cạnh đều bằng nhau)

Ví dụ: Tam giác đều ABC có các cạnh bằng nhau và bằng 7cm, chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC là 6 cm. Diện tích tam giác ABC được tính như sau: ½ (7 * 6) = 21 cm²

Công thức tính diện tích tam giác trong Oxyz

Trong hệ tọa độ Oxyz, tam giác là một đa giác ba cạnh nằm trong không gian ba chiều, được xác định bởi ba điểm không cùng một đường thẳng. Các điểm đó được biểu diễn bằng các tọa độ (x, y, z), trong đó x, y và z là các số thực thể hiện vị trí của điểm trong không gian.

Công thức tính diện tích tam giác trong hệ trục tọa độ Oxyz được tính như sau: Diện tích tam giác ABC được tính bằng nửa giá trị tuyệt đối của tích hạng ba của hai vectơ AB và AC:

Ta tìm được 2 vecto AB và AC bằng cách trừ các điểm x;y;z của 2 điểm A với B và A với C

Sau khi tìm được tọa độ (x; y; z) của 2 vecto đó ta tiến hành nhân 2 vecto lại với nhau và chia cho 2 là ra kết quả.

Tìm diện tích tam giác khi biết chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp

Để tính diện tích tam giác khi biết chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp, chúng ta sử dụng một công thức liên quan đến tam giác và đường tròn nội tiếp.

Đặt a, b và c lần lượt là ba cạnh của tam giác và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (được tính bằng ba đỉnh của tam giác). Ta có các mối quan hệ sau:

• Diện tích tam giác (S) và bán kính đường tròn ngoại tiếp (R):
  S = (abc) / (4R)
  

• Diện tích tam giác (S) và chu vi (P):
  S = (P * R) / 2

Trong đó, P là chu vi tam giác và R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Bằng cách kết hợp hai công thức trên, chúng ta có thể tính được diện tích tam giác (S):
S = ((abc) / (4R)) / 2
S = (abc) / (8R)

Ví dụ: Tam giác ABC có chu vi P = 30 cm và bán kính đường tròn nội tiếp R = 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:
Bước 1: Tính diện tích tam giác (S) bằng công thức diện tích tam giác và chu vi tam giác.
S = (P R) / 2
S = (30 cm 5 cm) / 2
S = 150 cm² / 2
S = 75 cm²

Vậy diện tích của tam giác ABC là 75 cm².

Một số bài tập tính diện tích tam giác điển hình kèm lời giải chi tiết

Dựa vào công thức và các dạng bài tập trên, bạn đã nắm được cách tính diện tích tam giác khi áp dụng vào bài tập cụ thể. Dưới đây là một số bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao.

Bài tập 1:
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, có chiều cao h = 6 cm. Độ dài cạnh góc vuông là 8 cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

Lời giải:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta biết cạnh góc vuông có độ dài 8 cm và chiều cao h = 6 cm.
Tính diện tích tam giác (S) bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác: S = (1/2) cạnh góc vuông chiều cao.
S = (1/2) 8 cm 6 cm = 24 cm²

Vậy diện tích của tam giác ABC là 24 cm².

Bài tập 2:
Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: AB = 6 cm, BC = 8 cm và AC = 10 cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

Lời giải:
Để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh, chúng ta sử dụng công thức Heron. Công thức này được dùng để tính diện tích của tam giác khi biết độ dài ba cạnh.
Công thức Heron:
Diện tích tam giác ABC (S) = √(p (p – a) (p – b) * (p – c))
Trong đó:
a, b và c là độ dài ba cạnh của tam giác (trong trường hợp này, a = 6 cm, b = 8 cm và c = 10 cm).
p là nửa chu vi của tam giác, được tính bằng p = (a + b + c) / 2.

Bước 1: Tính nửa chu vi p của tam giác.
p = (6 cm + 8 cm + 10 cm) / 2 = 24 cm / 2 = 12 cm

Bước 2: Tính diện tích tam giác (S) bằng công thức Heron.
S = √(12 cm (12 cm – 6 cm) (12 cm – 8 cm) (12 cm – 10 cm))
S = √(12 cm 6 cm 4 cm 2 cm) = √(576 cm²) = 24 cm²

Vậy diện tích của tam giác ABC là 24 cm².

Bài tập 3 và bài tập 4 là độ khó tăng dần, bạn có thể thử giải quyết chúng bằng cách áp dụng công thức và kiến thức đã học.

Kết luận

Diện tích tam giác là một khái niệm quan trọng trong toán học. Chúng ta đã tìm hiểu về các công thức tính diện tích tam giác và cách áp dụng chúng vào các bài tập cụ thể. Điều quan trọng là hiểu rõ công thức và biết cách áp dụng chúng. Hãy thực hành nhiều bài tập để rèn kỹ năng và nắm vững kiến thức này.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức