Công thức tính diện tích xửng quanh và toàn phần của hình hộp chữ nhật

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính diện tích xửng quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Đồng thời, chúng ta cũng sẽ đi vào việc giải các bài tập liên quan. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết nhé!

1. Diện tích xửng quanh của hình hộp chữ nhật

a. Định nghĩa

Diện tích xửng quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích xửng quanh và toàn phần của hình hộp chữ nhật

b. Công thức tính

Để tính diện tích xửng quanh của hình hộp chữ nhật, chúng ta thực hiện công thức sau: lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao.

Sxq = (a + b) × 2 × h

Trong đó:

• a là chiều dài
• b là chiều rộng
• h là chiều cao

Chứng minh công thức:
Hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao h. Có diện tích xửng quanh là tổng diện tích 4 mặt bên. Ta có:
Sxq = a x h x 2 + b x h x 2 = (a + b) x 2 x h

2. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

a. Định nghĩa

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xửng quanh và diện tích hai đáy.

b. Công thức tính

Để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, chúng ta lấy diện tích xửng quanh cộng với diện tích hai đáy.

Stp = Sxq + Sđáy × 2 = (a + b) x 2 x h + 2 x a x b

Trong đó:

• a là chiều dài
• b là chiều rộng
• h là chiều cao

3. Lưu ý khi làm bài tập tính diện tích

Trong các bài tập hoặc bài kiểm tra có nhiều bài toán tính diện tích, chúng ta cần lưu ý những điểm sau:

• Khi đề bài có các cạnh có đơn vị khác nhau, chúng ta cần quy đổi về cùng một đơn vị đo độ dài.
• Đối với bài so sánh diện tích các hình, cũng cần lưu ý đơn vị đo diện tích của các hình. Nếu chúng khác nhau, hãy quy đổi về cùng một đơn vị đo rồi mới tiến hành so sánh.
• Thực hiện kiểm tra kết quả ít nhất 2 lần.

4. Các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải

Dạng 1: Tính diện tích xửng quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xửng quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Tính diện tích xửng quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 3cm.

Bài giải:
Diện tích xửng quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
Sxq = (5 + 7) x 2 × 3 = 78 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:
Stp = Sxq + Smd x 2 = 78 + (5 x 7) × 2 = 148(cm2)
Đáp số: Diện tích xửng quanh: 78cm2 | Diện tích toàn phần: 148cm2

Dạng 2: Biết diện tích xửng quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật

Phương pháp:

• Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 x h:

  • Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq : [(a + b) x 2] = Sxq: (a + b) : 2;
  • Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq : h.

• Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.

Ví dụ. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xửng quanh là 217,5m2 và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
14,5 × 2 = 29 (m)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:
217,5 : 29 = 7,5 (m)
Đáp số: 7,5m

Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường, …)

Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xửng quanh hay diện tích toàn phần, rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xửng quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 7m, chiều rộng 50dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Bài giải
Đổi 48dm = 4,8m
Diện tích xửng quanh của căn phòng đó là:
(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần của căn phòng đó là:
6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Diện tích cần quét vôi là:
86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Đáp số: 103,2m2

5. Bài tập vận dụng làm tại nhà

Câu 1:

Tính diện tích xửng quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:
a) Chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 12 cm.
b) Chiều dài 7,6 dm, chiều rộng 4,8 dm và chiều cao 2,5 dm.
c) Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 2/5 m và chiều cao 3/5 cm.

Câu 2:

Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 25 cm, chiều cao 20 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không tính mép hàn).

Câu 3:

Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 10 cm và chiều cao 15cm. Bạn Bình dán giấy màu cam vào các mặt xửng quanh và dán giấy màu xanh vào hai mặt đấy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng – ti -mét vuông?

Câu 4:

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xửng quanh là 420 cm2 và có chiều cao là 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Câu 5:

Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 18 cm và chiều cao 16 cm. Tính diện tích bìa dùng để làm một cái hộp đó. (không tính mép dán)

Câu 6:

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m. Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng)

Câu 7:

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, chiều cao bằng trung bình cộng của ba kích thước. Biết trung bình cộng của chiều dài, chiều rộng và chiều cao là 60. Tính diện tích xửng quanh của hình hộp chữ nhật đó. Đơn vị đo bằng cm.

Câu 8:

Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 1,2m, chiều cao dài 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài của thùng, cứ 2m² thì hết 0,5kg sơn. Tính lượng sơn đã sơn xong cái thùng đó.

Trên đây là toàn bộ nội dung về tính diện tích hình hộp chữ nhật. Hi vọng bài viết đã giúp ích cho việc học tập của bạn.

Tham khảo các công thức toán học khác:

• Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
• Chuyển đổi đơn vị đo diện tích dễ dàng với 1 cú nhấp chuột
• Công thức tính diện tích hình chữ nhật
• Công thức tính diện tích hình lập phương

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức