Bí quyết tính chu vi, diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật không chỉ là một khối hình cơ bản trong hình học không gian mà còn là nền tảng để hiểu sâu về các khối hình khác. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính chu vi, diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật.

1. Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là một khối hình không gian được tạo thành từ 6 mặt phẳng hình chữ nhật, bao gồm 8 đỉnh và 12 cạnh. Nó có thể được xem như là sự kết hợp của nhiều hình chữ nhật hoặc hình vuông khác nhau.

Bạn đang xem: Bí quyết tính chu vi, diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật có 3 cặp mặt phẳng đối diện, gồm một cặp mặt đáy và hai cặp mặt bên.

2. Tính chất của hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật có những tính chất sau:

• Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
• Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có hai đầu mút tại hai đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật.
• Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.

3. Cách tính chu vi của hình hộp chữ nhật

Chu vi của hình hộp chữ nhật chính là tổng độ dài của tất cả các cạnh của hình hộp chữ nhật đó. Công thức tính chu vi của hình hộp chữ nhật như sau:

Chu vi = 4 times (h + a + b)

Trong đó:

• Chu vi là chu vi của hình hộp chữ nhật.
• h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
• a là chiều dài của hình hộp chữ nhật.
• b là chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho một hình hộp chữ nhật với chiều dài 4cm, chiều rộng 2cm và chiều cao bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh. Hãy tính chu vi của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải: Trước tiên, ta cần tính chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

h = frac{(4 + 2)}{2} = 3 (cm)

Vậy, chu vi của hình hộp chữ nhật đó là:

Chu vi = 4 times (4 + 2 + 3) = 36 (cm)

Đáp số: 36(cm)

4. Cách tính diện tích của hình hộp chữ nhật

Diện tích của hình hộp chữ nhật có thể được chia thành hai loại: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh chính là tổng diện tích các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Công thức tính diện tích xung quanh như sau:

Diện tích xung quanh = 2 times h times (a + b)

Trong đó:

• Diện tích xung quanh là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
• h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
• a là chiều dài của hình hộp chữ nhật.
• b là chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm và chiều cao là 6cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

Diện tích xung quanh = 2 times 6 times (8 + 5) = 156(cm^2)

Đáp số: 156 cm2

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật chính là tổng diện tích của tất cả các mặt phẳng hình chữ nhật tạo nên hình hộp chữ nhật đó. Để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, ta lấy tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy. Công thức tổng quát:

Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích hai mặt đáy

Ví dụ: Cho một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m và chiều cao của phòng học là 4m. Hãy tính diện tích toàn phần của căn phòng đó.

Bài giải: Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:

Diện tích xung quanh = 2 times 4 times (7 + 5) = 96(m^2)

Tổng diện tích hai đáy của căn phòng đó là:

Diện tích hai mặt đáy = 2 times 7 times 5 = 70(m^2)

Diện tích toàn phần của căn phòng đó là:

Diện tích toàn phần = 96 + 70 = 166(m^2)

Đáp số: 166 m2

5. Cách tính thể tích của hình hộp chữ nhật

Thể tích của hình hộp chữ nhật chính là lượng không gian mà hình đó chiếm. Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta lấy diện tích đáy nhân với chiều cao của hình hộp chữ nhật đó. Công thức tổng quát:

Thể tích = chiều dài times chiều rộng times chiều cao

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 12cm, 7cm và 8cm. Hãy tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải: Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

Thể tích = 12 times 7 times 8 = 672(cm^3)

Đáp số: 672 cm3

6. Cách tính đường chéo của hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật có khái niệm về đường chéo. Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài bằng nhau, vì vậy ta chỉ cần tính một đường chéo và áp dụng cho ba đường chéo còn lại. Công thức tính đường chéo như sau:

Đường chéo = sqrt{a^2 + b^2 + h^2}

Trong đó:

• Đường chéo là độ dài của đường chéo.
• a là độ dài hình hộp chữ nhật.
• b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
• h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. Có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 15cm, 12cm và 8 cm. Hãy tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải: Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó là:

Đường chéo = sqrt{15^2 + 12^2 + 8^2} = 20,8 (cm)

Đáp số: 20,8 cm

7. Một số bài toán về hình hộp chữ nhật

Bài toán 1: Tính diện tích bề mặt

Người thợ làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 3m, chiều rộng là 2m và chiều cao của thùng là 2,5m. Hỏi người thợ cần bao nhiêu tôn để làm được chiếc thùng đó?

Bài giải: Đây là bài toán tính diện tích toàn phần.

Diện tích xung quanh của chiếc thùng là:

Diện tích xung quanh = 2 times 2,5 times (3 + 2) = 25(m^2)

Diện tích của hai mặt đáy chiếc thùng là:

Diện tích đáy = 2 times 3 times 2 = 12(m^2)

Diện tích toàn phần của chiếc thùng là:

Diện tích toàn phần = 25 + 12 = 37(m^2)

Đáp số: 37 m2

Bài toán 2: Diện tích sơn căn phòng

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 7m, chiều rộng nhỏ hơn chiều dài hai mét và có chiều cao bằng một nửa tổng số đo chiều dài và chiều rộng. Hỏi diện tích cần sơn căn phòng đó là bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích các cửa là 6m2.

Bài giải:

Chiều rộng của căn phòng là:

Chiều rộng = 7 - 2 = 5 (m)

Chiều cao của căn phòng là:

Chiều cao = frac{(7 + 5)}{2} = 6(m)

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

Diện tích xung quanh = 2 times 6 times (7 + 5) = 144(m^2)

Diện tích nền nhà và trần nhà của căn phòng là:

Diện tích hai mặt đáy = 2 times 7 times 5 = 70(m^2)

Diện tích căn phòng cần phải sơn là:

Diện tích căn phòng = (144 + 70) - 6 = 208 (m^2)

Đáp số: 208 m2

Bài toán 3: Thể tích bể bơi

Một bể bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Hỏi người ta cần bơm vào bao nhiêu mét khối nước mới làm cho bể bơi đầy?

Bài giải:

Số mét khối nước cần bơm vào bể là:

Thể tích = 10 times 6 times 3 = 180(m^3)

Đáp số: 180 m3

Lời kết:

Trên đây, chúng ta đã tìm hiểu về cách tính chu vi, diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật. Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khối hình này và áp dụng vào các bài toán thực tế. Hãy tiếp tục học tập và rèn luyện kỹ năng của mình.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức