Công Thức Tính Thể Tích Khối Nón: Cách Tính Tròn Xoay, Cụt và Bài Tập (Có Lời Giải)

Chào các bạn học sinh! Bạn đã từng nghe về khối nón chưa? Đó là một hình học không gian có bề mặt cong và bề mặt phẳng hướng lên phía trên. Hình nón có hai phần chính: phần đầu nhọn được gọi là đỉnh và phần đáy là một hình tròn mặt phẳng.

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp các vật dụng hình nón như mũ sinh nhật, que kem ốc quế,… Hình nón có ba đặc điểm chính: một đỉnh hình tam giác, một mặt tròn là đáy của hình nón và không có cạnh nào.

Bạn đang xem: Công Thức Tính Thể Tích Khối Nón: Cách Tính Tròn Xoay, Cụt và Bài Tập (Có Lời Giải)

Các Loại Hình Nón Phổ Biến Hiện Nay

Hiện nay, có ba loại hình nón phổ biến, tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm nghiên hoặc nằm thẳng.

• Hình nón tròn xoay: Là hình nón có đỉnh nối vuông góc với mặt đáy là một hình tròn.
• Hình nón cụt: Là hình nón có hai hình tròn đáy song song nhau.
• Hình nón xiên: Là hình nón có đỉnh không vuông góc với tâm đáy là một hình tròn mà có thể kéo từ bất kỳ điểm nào trên hình tròn đáy.

Vậy làm sao để tính được thể tích khối nón? Cùng theo dõi phần tiếp theo nhé!

Công Thức Tính Thể Tích Khối Nón

Để tính thể tích của một khối nón, chúng ta có công thức như sau:

Thể tích khối nón được tính bằng một phần ba giá trị Pi nhân với bình phương bán kính đáy và nhân chiều cao của khối nón.

Ví dụ: Nếu bạn muốn tính thể tích của một khối nón có độ dài đường sinh là 5 cm và bán kính đáy là 3 cm, công thức tính sẽ là:

$$V = frac{1}{3} pi R^{2} h$$

Trong đó:

• V: Thể tích khối nón
• π: = 3,14
• R: Bán kính đáy
• h: Độ dài đường sinh

Ví dụ: Tính thể tích khối nón biết khối nón có độ dài đường sinh là 5 cm, bán kính R hình tròn đáy bằng 3 cm.

Giải:

Gọi O là đỉnh khối nón, A là điểm thuộc đường tròn đáy, H là tâm của hình tròn. Ta có HA = 3 cm, OA = 5 cm.

Trong tam giác vuông OHA, tính được OH:

$$OH = sqrt{OA^{2} – HA^{2}} = sqrt{5^{2} – 3^{2}} = 4$$

$$V = frac{1}{3} pi R^{2} h = frac{1}{3} pi 3^{2} 4 = 12 pi (cm^{3})$$

$$V = frac{1}{3} pi R^{2} h = V = 12 pi = 37,68 m^{3}$$

Đăng ký ngay để được thầy cô hướng dẫn ôn tập, nắm chắc kiến thức khối tròn xoay một cách dễ dàng nhất<<<

Công Thức Tính Thể Tích Khối Nón Tròn Xoay

Thể tích khối nón tròn xoay được tính bằng công thức như sau:

$$V = frac{1}{3} B h = frac{1}{3} pi R^{2} h$$

Trong đó:

• B: Diện tích đáy
• R: Bán kính đáy
• h: Chiều cao của hình nón

Công Thức Tính Thể Tích Khối Nón Cụt (Hình Nón Cụt)

Thể tích khối nón cụt được tính bằng hiệu của thể tích khối nón lớn và khối nón nhỏ, như sau:

$$V = frac{1}{3} pi (r{1}^{2} + r{2}^{2} + r{1} cdot r{2})$$

Trong đó:

• V: Thể tích khối nón cụt
• $r{1}, r{2}$: Bán kính 2 đáy
• h: Chiều cao

Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Nón

Để tính diện tích xung quanh hình nón, ta cần tính diện tích các mặt xung quanh, bao quanh hình nón và không bao gồm diện tích đáy.

Công thức diện tích xung quanh hình nón được tính theo công thức sau:

$$Sxq = πrl$$

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh
• r: Bán kính đáy
• l: Độ dài đường sinh

Cách Xác Định Đường Sinh, Đường Cao và Bán Kính Đáy

Để xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón, chúng ta có một số quy tắc sau:

• Đường cao (h) là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh hình nón.
• Đường sinh (l) là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh hình nón.

Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó, nên bán kính đáy và đường cao là hai cạnh vuông góc của tam giác, đường sinh là cạnh huyền. Khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức như sau:

$$l = sqrt{r^{2} + h^{2}}$$

Biết bán kính và đường sinh, ta có thể tính đường cao:

$$h = sqrt{l^{2} – r^{2}}$$

Khi ta biết được đường cao và đường sinh, ta có thể tính bán kính đáy bằng công thức sau:

$$r = sqrt{l^{2} – h^{2}}$$

Một Số Bài Tập Tính Thể Tích Khối Nón

Đây là một số bài tập về tính thể tích khối nón từ cơ bản đến nâng cao:

Bài 1: Cho khối nón có đỉnh là O có độ dài đường sinh bằng 5 cm, bán kính hình tròn đáy là 3 cm. Hãy tính thể tích khối nón.

Bài 2: Tính thể tích khối nón biết tứ diện đều ABCD có đỉnh A và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và các cạnh bằng a.

Bài 3: Hãy tính thể tích khối nón khi cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 60 độ, mặt phẳng qua trục của hình nón, cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2.

Bài 4: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5cm, bán kính hình tròn đáy là 3cm. Hãy tính thể tích khối nón.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, BC = 10cm. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường gấp khúc:
a) ACB quay quanh AB.
b) ABC quay quanh AC.

Trên đây là toàn bộ kiến thức và công thức về tính thể tích khối nón. Hy vọng rằng sau bài viết này, các bạn học sinh có thể áp dụng công thức Toán hình 12 để giải các bài tập một cách chính xác. Để học và ôn tập nhiều hơn về các phần kiến thức lớp 12, hãy truy cập ngay nền tảng học online Izumi.Edu.VN và đăng ký khóa học ngay từ hôm nay!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức