Học cách tính diện tích và chu vi hình thoi

Hình thoi, một dạng hình tứ giác đặc biệt, có nhiều tính chất thú vị. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững công thức tính diện tích và chu vi hình thoi để áp dụng vào các bài tập môn Toán lớp 8. Cùng khám phá nhé!

A. Hình thoi là gì?

1. Định nghĩa

Hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có một số tính chất đặc trưng:

Bạn đang xem: Học cách tính diện tích và chu vi hình thoi

• Hai góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc trong hình thoi.

2. Tính chất

Hình thoi chứa đựng tất cả các tính chất của hình bình hành. Ngoài ra, trong hình thoi còn có:

• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc trong hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết

Bạn có thể nhận biết một hình thoi dựa trên các dấu hiệu sau:

• Tứ giác có cả bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau cũng là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc cũng là hình thoi.

B. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích của hai đường chéo:

Với hình thoi ABCD có hai đường chéo d1 và d2, công thức tính diện tích hình thoi là:

Trong đó, d1 và d2 lần lượt là hai đường chéo của hình thoi.

Ví dụ:
Cho hình thoi ABCD có AD = 5m, . Hãy tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

• Gọi I là giao điểm của AC và BD.
• Xét tam giác ABD có AB = AD và AI ⊥ BD.
  ⟶ AI là đường phân giác của góc ABD.
  ⟶ AI = AB.cosIAB = 5.cos150 = 4,8 (m).
• Xét tam giác vuông ABI có: BI^2 = AB^2 – AI^2 (định lý Pitago).
  ⟶ BI = 1,4(m).
• Có BD = 2.BI = 2.1,4 = 2,8 (m).

Vậy diện tích của hình thoi là 2,8m^2.

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể tính diện tích hình thoi khi biết cạnh kề và góc. Và còn nhiều ví dụ khác trong bài toán này mà bạn có thể tham khảo thêm.

C. Công thức tính chu vi của hình thoi

Công thức tính chu vi hình thoi có thể áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành hoặc hình thang:

• Với a là độ dài cạnh hình thoi.
• Tính chu vi bằng cách cộng tổng độ dài các cạnh hoặc sử dụng công thức chu vi hình bình hành.

D. Bài tập vận dụng

1. Bài tập hình thoi

Bài 1: Tính chu vi của hình thoi ABCD có độ dài AB = 5cm.

Bài 2: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm. Hãy tính chu vi hình thoi đó.

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, đường chéo BD = 6cm. Hãy tính độ dài đường chéo AC.

Bài 4: Tính diện tích của hình thoi ABCD, biết: BD = 9m, AC = 15m.

Bài 5: Một hình thoi có diện tích 4dm^2, độ dài một đường chéo là 5dm. Hãy tính độ dài đường chéo thứ hai.

Bài 6: Một khu đất hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 70m và 300m. Hãy tính diện tích của khu đất đó.

Bài 7: Khoanh vào chữ đặt trước hình có diện tích lớn nhất:
A. Hình vuông có cạnh là 5cm.
B. Hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm.
C. Hình bình hành có diện tích 20cm^2.
D. Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10cm và 6cm.

2. Đáp án bài tập hình thoi

Bài 1: Chu vi của hình thoi ABCD là: 5.4 = 20 (cm).

Bài 2: Gọi I là giao điểm của AC và BD. Khi đó IB = BD : 2 = 3(cm) và IA = AC : 2 = 4(cm).

• Xét tam giác vuông IAB có: IA^2 + IB^2 = AB^2 (định lý Pitago).
  ⟶ AB = 5 (cm).
• Chu vi của hình thoi ABCD là: 5.4 = 20(cm).

Bài 3: Gọi I là giao điểm của AC và BD. Khi đó IB = BD : 2 = 3(cm).

• Độ dài AB = 20 : 4 = 5 (cm).
• Xét tam giác vuông IAB có IA^2 + IB^2 = AB^2 (định lý Pitago).
  ⟶ IA = 4 (cm).
• Có AC = 2.IA = 2.4 = 8(cm).

Bài 4: Diện tích của hình thoi ABCD là: 9.15 = 135 (cm^2).

Bài 5: Độ dài đường chéo thứ hai là: 2.4 : 5 = 1,6(dm).

Bài 6: Diện tích của khu đất đó là: 70.300 : 2 = 10500(m^2).

Bài 7: Đáp án đúng là đáp án D.

• A. Diện tích hình vuông là 5.5 = 25(cm^2).
• B. Diện tích hình chữ nhật là 4.6 = 24(cm^2).
• C. Hình bình hành có diện tích 20(cm^2).
• D. Diện tích hình thoi là 6.10 : 2 = 30(cm^2).

Qua bài viết này, bạn đã nắm vững cách tính diện tích và chu vi của hình thoi. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu liên quan như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, đề thi học kì 1 lớp 8, đề thi học kì 2 lớp 8 để học tốt môn Toán và đạt kết quả cao.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức