Bí quyết tính đường cao tam giác đều, vuông, cân

Tam giác đều, tam giác cân và tam giác vuông là những khái niệm hình học quan trọng trong môn Toán mà ai ai cũng cần biết. Bài viết này sẽ giới thiệu đến bạn những bí quyết tính đường cao tam giác đều, vuông và cân cùng những đặc tính riêng của chúng.

1. Tính chất của đường cao trong tam giác

Trước tiên, hãy hiểu rằng đường cao trong tam giác là đoạn thẳng vuông góc xuất phát từ đỉnh của tam giác và kết thúc ở cạnh đáy đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 đường cao và khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy là độ dài đường cao. Hãy cùng tìm hiểu những tính chất đặc biệt của đường cao trong các loại tam giác sau đây.

Bạn đang xem: Bí quyết tính đường cao tam giác đều, vuông, cân

1.1 Tính chất ba đường cao trong tam giác thường

Ba đường cao của một tam giác sẽ giao nhau tại một điểm, được gọi là trực tâm của tam giác đó.

1.2 Tính chất đường cao trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, đường cao sẽ có những tính chất đặc biệt như sau:

• Tính chất thứ nhất: Tích của đường cao với cạnh huyền tương ứng bằng tích của hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
• Tính chất thứ hai: Bình phương của cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền nhân đường cao tương ứng chiếu trên cạnh huyền đó.
• Tính chất thứ ba: Bình phương của đường cao trên cạnh huyền bằng tích của hai hình chiếu trên cạnh huyền của hai cạnh góc vuông.
• Tính chất thứ tư: Nghịch đảo của bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng nghịch đảo của bình phương đường cao.

1.3 Tính chất đường cao trong tam giác cân

Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc bên bằng nhau. Đường cao trong tam giác cân có một số tính chất đặc biệt:

• Đường cao trong tam giác chính là đoạn thẳng vuông góc xuất phát từ đỉnh đến cạnh đáy. Nó cũng là đường phân giác và đường trung trực của tam giác cân.
• Đầu tiên, đường cao trong tam giác chia tam giác cân thành hai tam giác cân khác nhau.
• Thứ hai, đường cao xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy có chân đường cao là trung điểm của cạnh đáy.

Ngoài ra, trong tam giác vuông cân, đường cao cũng có các tính chất tương tự như trong tam giác cân và tam giác vuông. Đường cao trong tam giác vuông cân sẽ chia tam giác thành hai tam giác vuông cân.

1.4 Tính chất đường cao trong tam giác đều

Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, do đó đường cao của tam giác đều cũng có một số tính chất đặc biệt:

• Một tam giác đều có tới 3 đường cao. Những đường cao tương ứng sẽ xuất phát từ các đỉnh và kẻ vuông góc xuống các cạnh đáy tương ứng trong tam giác.
• 3 đường cao trong tam giác đều sẽ chia đôi các góc ở đỉnh thành 2 góc bằng nhau và đều bằng 30 độ.
• Đường cao trong tam giác đều là đường trung trực, đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác. Bởi vì tam giác đều có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
• Đường cao đi qua trung điểm của cạnh đáy và chia cạnh đáy thành 2 phần bằng nhau.
• Mỗi đường cao trong tam giác đều sẽ chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau có diện tích như nhau, giống như trong tam giác cân và tam giác vuông.

2. Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao trong tam giác đã được chứng minh và được áp dụng rộng rãi trong giải bài tập. Hãy ghi nhớ và áp dụng những công thức sau đây để tìm ra đáp án nhanh chóng và chính xác hơn.

2.1 Công thức tính đường cao trong tam giác không đặc biệt

Cho tam giác với 3 cạnh khác nhau, gọi a, b, c là độ dài các cạnh. Ta có thể tính đường cao trong tam giác không đặc biệt bằng công thức sau:
h = 2sqrt(p (p – a) (p – b) (p – c))/a
Trong đó, p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi của tam giác.

2.2 Cách tính đường cao trong tam giác đều

Trong tam giác đều, 3 đường cao có độ dài bằng nhau. Đường cao trong tam giác đều có thể được tính theo công thức sau:
H = 3 * a/2
Trong đó, a là độ dài cạnh của tam giác đều.

2.3 Cách tính đường cao trong tam giác vuông

Đường cao trong tam giác vuông có một số cách tính khác nhau:

• Cách 1: X. H = Y.Z (trong đó X, Y, Z lần lượt là các cạnh của tam giác vuông, X là cạnh huyền).
• Cách 2: H^2 = Y’^2 + Z’^2 (trong đó Y’, Z’ lần lượt là hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền).
• Cách 3: 1/H^2 = 1/Y^2 + 1/Z^2.

2.4 Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Trong tam giác cân, đường cao có công thức tính như sau:
H = sqrt((4 * a^2 – b^2)/4)
Trong đó, a là độ dài hai cạnh bên và b là độ dài cạnh đáy.

Bài viết trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các tính chất và cách tính đường cao trong tam giác đều, vuông và cân. Hãy tiếp tục theo dõi để khám phá những kiến thức thú vị khác về toán học trên Izumi.Edu.VN.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức