Xác Suất Của Biến Cố: Lý Thuyết Và Bài Tập (Có Lời Giải)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về xác suất của biến cố và các tính chất liên quan đến nó. Đồng thời, cũng có một số bài tập về xác suất kèm theo lời giải để các bạn tham khảo. Hãy cùng khám phá nhé!

1. Xác suất của biến cố và lý thuyết

1.1. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong xác suất thống kê. Chúng ta có thể định nghĩa xác suất của một biến cố A, kí hiệu là P(A), theo công thức sau:

Bạn đang xem: Xác Suất Của Biến Cố: Lý Thuyết Và Bài Tập (Có Lời Giải)

P(A) = Số kết quả có thể xảy ra của biến cố A / Số kết quả có thể xảy ra

Với A là một biến cố, ta có 0 ≤ P(A) ≤ 1.

1.2. Định nghĩa thống kê của xác suất

Trong thống kê, chúng ta sử dụng khái niệm xác suất của biến cố A trong một thử nghiệm ngẫu nhiên T. Xác suất P(A) được định nghĩa như sau:

P(A) = Số lần xuất hiện của biến cố A / Tổng số lần thử nghiệm

2. Tính chất của xác suất

2.1. Định lí

Có một số tính chất quan trọng của xác suất cần nhớ:

• P(Ø) = 0; P(Ω) = 1
• 0 ≤ P(A) ≤ 1, với tất cả các biến cố A.
• Khi A và B xung khắc với nhau, ta có: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

2.2. Hệ quả

Với tất cả các biến cố A, chúng ta có:

• P(A’) = 1 – P(A)

3. Quy tắc cộng xác suất

Quy tắc cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố trong trường hợp có nhiều biến cố xung khắc với nhau. Công thức của quy tắc cộng xác suất như sau:

P(A₁ ∪ A₂ ∪ A₃ ∪ … ∪ Aₙ) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + … + P(Aₙ)

4. Quy tắc nhân xác suất của giao 2 biến cố

4.1. Định nghĩa hai biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được coi là độc lập khi xảy ra (hoặc không xảy ra) của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất của B.

4.2. Định lí

Khi P(A ∩ B) = P(A) . P(B) thì A và B là hai biến cố độc lập.

5. Bài tập xác suất của biến cố hay gặp (có lời giải)

Dưới đây là một số bài tập về xác suất và lời giải của chúng mà bạn có thể tham khảo trong quá trình ôn tập:

1. Xác suất của biến cố có lời giải:
   Một hộp có chữ ‘a’ trên bốn quả cầu, chữ ‘b’ trên hai quả cầu, chữ ‘c’ trên hai quả cầu. Chọn ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
   A: “Chọn quả ghi chữ a”;
   B: “Chọn quả ghi chữ b”;
   C: “Chọn quả ghi chữ c”.
   Vậy khả năng xảy ra các biến cố là như thế nào? So sánh các khả năng đó.

2. Xác suất của biến cố có lời giải:
   Hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau được chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để tạo thành một đôi từ hai chiếc giày được chọn.

3. Xác suất của biến cố có lời giải:
   Với 4 ghế, hai bạn nữ và hai bạn nam xếp ngẫu nhiên. Tính khả năng nam, nữ ngồi đối diện nhau.

4. Xác suất của biến cố có lời giải:
   Các quả cầu trong hai hộp, 6 quả trắng, 4 quả đen trong hộp thứ nhất. 4 quả trắng, 6 quả đen trong hộp thứ hai. Chọn ngẫu nhiên một quả từ mỗi hộp.

5. Xác suất của biến cố có lời giải:
   Rút ngẫu nhiên cùng lúc 4 quân từ 52 lá bài Tứ Quý. Tính xác suất để cả 4 quân đều là át.

6. Xác suất của biến cố có lời giải:
   Súc xắc cân đồng chất được một người reo. Mặt b chấm xuất hiện, có phương trình x^2 + bx + 2. Xác suất để phương trình có nghiệm là?

7. Xác suất của biến cố có lời giải:
   4 tấm bìa có số từ 1->4. 3 tấm được rút ngẫu nhiên. Xác định các biến cố:

   • Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8 là biến cố A.
   • Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp là biến cố B.
     Tính P(A), P(B).

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và cách tính xác suất của biến cố trong chương trình Toán 11. Để tham khảo thêm các dạng bài tập khác, hãy đăng ký tài khoản tại Izumi.Edu.VN và luyện đề ngay nhé!

Izumi.Edu.VN

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu toán