Chuyên đề cực trị Hình học 9: Phương pháp giải bài toán nâng cao trong đề thi Toán 9 và tuyển sinh l

Chào các bạn yêu thích môn Toán! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng khám phá về chuyên đề “cực trị Hình học 9” – một phần quan trọng trong đề thi Toán 9 và đề tuyển sinh lớp 10. Đây là những bài toán đòi hỏi sự nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề trong môn Toán. Cùng tìm hiểu nhé!

Có thể bạn quan tâm

Phương pháp giải bài toán cực trị hình học

Dạng chung của bài toán cực trị hình học

Trong tất cả các hình có chung một tính chất, chúng ta cần tìm những hình mà một đại lượng nào đó (độ dài đoạn thẳng, số đo góc, số đo diện tích, …) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Bài toán cực trị hình học có thể được phân thành các dạng sau:

Bạn đang xem: Chuyên đề cực trị Hình học 9: Phương pháp giải bài toán nâng cao trong đề thi Toán 9 và tuyển sinh lớp 10

Bài toán về dựng hình: Ví dụ: Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn, hãy xác định vị trí của dây đi qua điểm P sao cho dây đó có độ dài nhỏ nhất.
Bài toán về chứng minh: Ví dụ: Chứng minh rằng trong các dây đi qua điểm P trong một đường tròn (O), dây vuông góc với OP có độ dài nhỏ nhất.
Bài toán về tính toán: Ví dụ: Cho đường tròn (O;R) và điểm P nằm trong đường tròn có OP = h. Hãy tính độ dài nhỏ nhất của dây đi qua P.

Hướng giải bài toán cực trị hình học

Để tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị lớn nhất, chúng ta cần chứng minh:

Với mọi vị trí của hình H trên miền D, ta có f ≤ m (với m là hằng số).
Xác định vị trí của hình H trên miền D sao cho f = m.

Để tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị nhỏ nhất, chúng ta cần chứng minh:

Với mọi vị trí của hình H trên miền D, ta có f ≥ m (với m là hằng số).
Xác định vị trí của hình H trên miền D để f = m.

Cách trình bày lời giải bài toán cực trị hình học

Có 2 cách chính để trình bày lời giải bài toán cực trị hình học:

Cách 1: Trong các hình có tính chất của đề bài, chúng ta chỉ ra một hình rồi chứng minh rằng tất cả các hình khác đều có giá trị của đại lượng phải tìm cực trị nhỏ hơn hoặc lớn hơn giá trị của đại lượng đó của hình đã chỉ ra.
Cách 2: Biến đổi tương đương điều kiện để đại lượng này đạt cực trị bởi đại lượng khác đạt cực trị, cho đến khi chúng ta có đủ thông tin để trả lời câu hỏi yêu cầu trong đề bài.

Các kiến thức thường dùng để giải bài toán cực trị hình học

Để giải quyết các bài toán cực trị hình học, chúng ta thường sử dụng những kiến thức sau:

Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu.
Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc.
Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn.
Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai.
Sử dụng bất đẳng thức Cosin.
Sử dụng tỉ số lượng giác.

Kết luận

Trên đây là những kiến thức căn bản về chuyên đề “cực trị Hình học 9”. Việc hiểu và áp dụng các phương pháp giải quyết trong bài toán này sẽ giúp các bạn nâng cao kỹ năng Toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về chuyên đề này, hãy truy cập Izumi.Edu.VN để tải tài liệu chi tiết. Chúc các bạn thành công trong việc học tập và rèn luyện!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu toán