Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là một trong những bài toán quan trọng trong toán học. Bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý và phương pháp để giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Khi rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, chúng ta cần áp dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính trên các số thực, như phép nhân, phép chia, phép khai phương, phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn, phép khử mẫu…
Bạn đang xem: Cách rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai – Giải toán lớp 9
Cụ thể, chúng ta có thể sử dụng các công thức sau:
-
$sqrt{frac{A}{B}} = frac{1}{sqrt{B}} sqrt{A}$ (với $B > 0$)
-
$sqrt{A} cdot sqrt{B} = sqrt{A cdot B}$ (với $A geq 0$; $B > 0$)
-
$frac{sqrt{A}}{sqrt{B}} = sqrt{frac{A}{B}}$ (với $A geq 0$; $B > 0$)
-
$sqrt{A^2} = |A|$
-
$sqrt{A^2 cdot B^2} = |A cdot B|$ (với $A$ và $B$ bất kỳ)
-
$x^2 > a Leftrightarrow begin{cases} x > sqrt{a} x < -sqrt{a} end{cases}$ (với $a > 0$)
Ví dụ về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức $sqrt{frac{x+1}{x+2}}$
Điều kiện xác định:
- $x+1 geq 0$ và $x+2 > 0$
Lời giải:
- Khi $x+1 geq 0$ và $x+2 > 0$, ta có: $frac{x+1}{x+2} geq 0$
- $sqrt{frac{x+1}{x+2}} = sqrt{frac{x+1}{x+2}}$
- Vậy biểu thức này không thể rút gọn thêm.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức $frac{sqrt{x}}{sqrt{x-3}}$
Điều kiện xác định:
- $x geq 0$ và $x > 3$
Lời giải:
- $frac{sqrt{x}}{sqrt{x-3}} = frac{sqrt{x} cdot sqrt{x-3}}{x-3}$
- Vậy biểu thức này không thể rút gọn thêm.
Tổng kết
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là một bài toán quan trọng trong toán học. Chúng ta có thể áp dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính để rút gọn biểu thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 9 nắm vững phương pháp này và giải quyết các bài toán một cách thành công.
Để tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, hãy truy cập Izumi.Edu.VN.
Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Kiến thức chung
