Tổng hợp công thức tính xác suất thống kê và bài tập

Xác suất thống kê là gì? Cách tính xác suất thống kê như thế nào? Đây là những thắc mắc mà rất nhiều người quan tâm. Xác suất thống kê là một môn học quan trọng mà hầu hết các bạn sinh viên đại học đều phải học. Hãy cùng tìm hiểu về khái niệm và công thức tính xác suất thống kê tại Izumi.Edu.VN.

Khái niệm về xác suất thống kê

Xác suất là một đơn vị đo được sử dụng trong toán học để đo tính chắc chắn của việc xảy ra một sự kiện. Trong khi đó, thống kê là một phần của toán học liên quan đến việc thu thập dữ liệu, phân tích, giải thích và thảo luận về một vấn đề cụ thể.

Bạn đang xem: Tổng hợp công thức tính xác suất thống kê và bài tập

Xác suất thống kê có ưu điểm lớn là không yêu cầu các điều kiện như các định nghĩa cổ điển khác, mà nó dựa trên quan sát thực tế để rút ra kết luận về xác suất xảy ra của một biến cố.

Công thức tính xác suất thống kê

Công thức cộng xác suất

P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Công thức xác suất có điều kiện

P(A/B) = P(AB)/P(B), P(B/A) = P(AB)/P(A)

Công thức nhân xác suất

P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)

Công thức Bernoulli

Lưu ý: Để tính xác suất sự kiện A xảy ra trong mỗi lần thử nghiệm, ta có q = 1 – p.

Công thức Bayes

Hệ biến cố gồm n phần tử là A₁, A₂, … An có tên gọi là một phép phân hoạch.

Công thức tính xác suất thống kê đầy đủ là:

P(Ai/B) = P(Ai)P(B/Ai)/P(B)

Với P(B) = P(A₁)P(B/A₁) + P(A₂)P(B/A₂) + … + P(An)P(B/An)

Bài tập tính xác suất thống kê có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một hộp bút có 100 cái bút giống nhau, có số từ 1 đến 100 ghi trên đó. Rút ngẫu nhiên hai bút và sắp xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Tính xác suất?

a. Rút được 2 bút và một số có hai chữ số.

b. Rút được 2 bút và một số chia hết cho 5.

Lời giải

a. Hai bút được rút và một số có hai chữ số.

P(A) = (9⋅8)/(100⋅99) ≈ 0,0073

b. Hai bút được rút và một số chia hết cho 5.

Số chia hết cho 5 phải kết thúc bằng 0 hoặc 5. Để có biến cố B thích hợp, ta rút một cây bút từ 20 cây bút có số từ 5 đến 100. Số trường hợp thuận lợi là 99,20.

P(B) = (99⋅20)/(100⋅99) = 0,20

Bài tập 2: Một hộp kẹo có 5 chiếc kẹo còn hạn sử dụng và 3 chiếc kẹo hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 2 chiếc kẹo từ hộp. Tính xác suất để:

a. Cả 2 chiếc kẹo chọn đều còn hạn sử dụng.

b. Trong 2 chiếc kẹo chọn có ít nhất một chiếc còn hạn sử dụng.

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 2 chiếc kẹo từ 8 chiếc kẹo, có các trường hợp như sau:

a. “Cả 2 chiếc kẹo chọn đều còn hạn sử dụng.”

b. “Trong 2 chiếc kẹo chọn có ít nhất một chiếc còn hạn sử dụng.”

Hy vọng rằng với những khái niệm, công thức và bài tập tính xác suất thống kê trên đây, bạn đã nắm rõ kiến thức, áp dụng công thức phù hợp và có thể giải quyết tất cả các bài tập về xác suất thống kê. Nếu bạn gặp bất kỳ bài tập khó mà không thể giải quyết, hãy để lại bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ cố gắng giải đáp trong thời gian sớm nhất.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu toán