40 bài tập trắc nghiệm xác suất của biến cố mức độ vận dụng

Biến cố xác suất độc đáo nào! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải 40 bài tập trắc nghiệm xác suất về biến cố mức độ vận dụng. Đây là những bài toán thú vị đòi hỏi các bạn phải rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán. Hãy cùng tôi khám phá nhé!

Giải bài toán

Bước 1: Chọn số tự nhiên

Giả sử chúng ta có một số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau (X = overline {{a_1}{a_2}…{a_8}}). Có tất cả 9 cách để chọn số đầu tiên (a1) và (A_9^7) cách để chọn 7 chữ số còn lại. Vậy chúng ta có tập hợp A gồm (9.A_9^7) số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau.

Bạn đang xem: 40 bài tập trắc nghiệm xác suất của biến cố mức độ vận dụng

Bước 2: Chọn số thuộc tập A

Giả sử chúng ta chọn ngẫu nhiên 1 số thuộc tập A. Không gian mẫu (Omega) có (C_{9.A_9^7}^1) số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau.

Bước 3: Xác định biến cố M

Gọi M là biến cố “số tự nhiên được chọn chia hết cho 25”. Ta có công thức biểu diễn số tự nhiên X như sau:

X = overline {{a_1}{a_2}…{a_8}} = {a_1}{.10^7} + {a_2}{.10^6} + {a_3}{.10^5} + {a_4}{.10^4} + {a_5}{.10^3} + {a_6}{.10^2} + {a_7}.10 + {a_8}

Do ({10^k},, vdots ,,25,,forall k = overline {2;8} ,,,k in mathbb{N}) nên (X,, vdots ,,25 Leftrightarrow 10{a_7} + {a_8},, vdots ,,25).

Với điều kiện ({a_7},,,{a_8} in mathbb{N},,,0 le {a_7},,,{a_8} le 9) và ({a_7} ne {a_8}), ta có (0 < 10{a_7} + {a_8} le 99).

Lại có số chia hết cho 25 là số có tận cùng là 0 hoặc 5, nên ({a_8} in left{ {0;5} right}).

Giải các trường hợp

TH1: 10{a_7} + {a_8} = 25

• Trường hợp 1: {a_8} = 0, {a_7} = 25/10 (không thỏa mãn điều kiện)
• Trường hợp 2: {a_8} = 5, {a_7} = 2

Vậy có 1 cách chọn ({a_7},,,{a_8}). Số cách chọn ({a_1}) là 7 cách (không được chọn số 0, số 7 và số 5). Số cách chọn 5 chữ số còn lại là (A_7^5) cách. Vậy có (7.A_7^5) số.

TH2: 10{a_7} + {a_8} = 50

• Trường hợp 1: {a_8} = 0, {a_7} = 5
• Trường hợp 2: {a_8} = 5, {a_7} = 45/10 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy có 1 cách chọn ({a_7},,,{a_8}). Số cách chọn ({a_1}) là 8 cách (không được chọn số 5). Số cách chọn 5 chữ số còn lại là (A_7^5) cách. Vậy có (8.A_7^5) số.

TH3: 10{a_7} + {a_8} = 75

• Trường hợp 1: {a_8} = 0, {a_7} = 75/10 (không thỏa mãn điều kiện)
• Trường hợp 2: {a_8} = 5, {a_7} = 7

Vậy có 1 cách chọn ({a_7},,,{a_8}). Số cách chọn ({a_1}) là 7 cách (không được chọn số 0, số 7 và số 5). Số cách chọn 5 chữ số còn lại là (A_7^5) cách. Vậy có (7.A_7^5) số.

Tổng kết, (n(M) = 2.7.A_7^5 + 8.A_7^5 = 55440). Vậy xác suất của biến cố M là (P(M) = dfrac{{n(M)}}{{n(Omega)}} = dfrac{{55440}}{{9.A_9^7}} = dfrac{{11}}{{324}}).

Chọn C.

Chọn C.

Tài liệu tham khảo: Izumi.Edu.VN

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu toán