Cách giải phương trình bậc 2 chứa tham số m – Toán lớp 10

Bạn đã từng gặp khó khăn khi giải phương trình chứa tham số m? Bạn không biết làm thế nào để tìm giá trị của m sao cho phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cần? Hãy cùng Izumi.Edu.VN ôn lại và vận dụng các phương pháp giải các bài toán phương trình bậc 2 chứa tham số để trở nên thành thạo trong việc giải các dạng toán này.

Cách giải phương trình bậc 2 có chứa tham số m

Nếu a = 0, ta chỉ cần tìm nghiệm của phương trình bậc nhất. Nhưng nếu a ≠ 0, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 2 chứa tham số m – Toán lớp 10

• Tính biệt số Δ
• Xét các trường hợp của Δ (nếu Δ có chứa tham số)
• Tìm nghiệm của phương trình theo tham số

Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 3×2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

Lời giải:

• Bài toán có hệ số b chẵn nên thay vì tính Δ ta tính Δ’. Ta có:
  Δ’ = [-(m + 1)]2 – 3.(3m – 5)
  = (m + 1)2 – 9m +15 > 0
  = m2 + 2m + 1 – 9m + 15
  = m2 – 7m + 16 > 0
  = (m – 7/2)2 + 15/4 > 0

Như vậy, Δ’ > 0, với m ∈ R nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0

Lời giải:

• TH1: Nếu m = 0 thay vào (*) ta được:
• TH2: Mọi m khác 0, ta tính biệt số Δ’ như sau:

(Nội dung bài toán tiếp theo cũng tương tự như Ví dụ 1)

Nhãn x1 = px2 (với p ∈ R). Các bước làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bước 2: Áp dụng Vi-ét tìm giá trị của p.
Bước 3: Kết hợp (1) và giả thiết giải hệ.
Bước 4: Thay x1, x2 vào (2) ta tìm được giá trị tham số.

Ví dụ (Bài 8 trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3×2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Lời giải:

• Ta có: 3×2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1)
• PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ’ > 0
  ⇔ [-(m + 1)]2 – 3.(3m – 5) > 0
  ⇔ (m + 1)2 – 9m +15 > 0
  ⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0
  ⇔ m2 – 7m + 16 > 0
  ⇔ (m – 7/2)2 + 15/4 > 0 (∀m ∈ R).

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x1 và x2, khi đó theo định lý Vi-et ta có:

(Thông tin bài toán tiếp tục với các ví dụ khác, tương tự như trên)

Bản quyền bài viết thuộc Izumi.Edu.VN, trang web tư vấn giải toán và cung cấp tài liệu học tập chất lượng. Đừng quên ghé thăm trang web của chúng tôi để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức bổ ích nhé! Izumi.Edu.VN

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu toán