Công Thức Đạo Hàm Log, Căn Bậc 3, Căn x, Lượng Giác

Bạn đang tìm hiểu về công thức đạo hàm trong môn Toán Học? Izumi.Edu.VN sẽ giới thiệu đến bạn những công thức đặc biệt như đạo hàm căn bậc 3, đạo hàm căn x, đạo hàm lượng giác và nhiều công thức khác. Bài viết này sẽ giúp bạn ứng dụng công thức vào việc giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.

Định nghĩa đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là giới hạn của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số khi số gia của đối số tiến dần tới 0. Nếu một hàm số có đạo hàm tại một điểm, thì nó cũng liên tục tại điểm đó.

Bạn đang xem: Công Thức Đạo Hàm Log, Căn Bậc 3, Căn x, Lượng Giác

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

Để tính đạo hàm của một hàm số, chúng ta có thể áp dụng các quy tắc cơ bản như sau:

• Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: Nếu y = y(u(x)), thì y'(x) = y'(u) . u'(x).

Izumi.Edu.VN đưa ra bảng công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao để giúp bạn nắm vững kiến thức:

Trên đây là những kiến thức căn bản về công thức đạo hàm. Bạn có thể xem thêm các công thức lượng giác, logarit, tích vô hướng, bảng nguyên hàm, hệ thức lượng giác trong tam giác trên trang web Izumi.Edu.VN.

Các dạng bài tập liên quan đến công thức đạo hàm

Để ứng dụng công thức đạo hàm vào giải quyết các bài tập, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Phương pháp này giúp chúng ta tính đạo hàm của một hàm số bằng cách áp dụng định nghĩa của đạo hàm. Ví dụ:

• Phương pháp:
  • Bước 1: Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x0, tính Δy = f(x0 + Δx) – f(x0).
  • Lưu ý: Trong định nghĩa trên, thay x0 bằng x để có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a, b).

Một số ví dụ:

• Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = 3x + 5. Tính đạo hàm của hàm số đã cho bằng định nghĩa.
• Ví dụ 2: Cho hàm số …

Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức

Phương pháp này sử dụng các công thức đạo hàm để tính toán. Ví dụ:

• Phương pháp: Sử dụng các công thức đạo hàm để áp dụng vào giải bài tập.

Một số ví dụ:

• Ví dụ 1: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?
• Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số y = 3x^5 – 2x^4 tại x = -1, bằng bao nhiêu?
• Ví dụ 3: Đạo hàm của hàm số y = (2x^4 – 3x^2 – 5x)(x^2 – 7x) bằng bao nhiêu?
• Ví dụ 4: Đạo hàm của hàm số …

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Phương pháp này áp dụng các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác và quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm số hợp.

Một số ví dụ:

• Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = cosx + cos^4x + sin^5x.
• Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(2x+1) – xcos2x.
• Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = 6(sin^4x + cos^4x) – 4(sin^6x + cos^6x).

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm

Phương pháp này giúp chúng ta chứng minh đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Một số ví dụ:

• Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
  • a) Hàm số y = tan x thoả mãn hệ thức y’ – y^2 – 1 = 0.
  • b) Hàm số y = cot 2x thoả mãn hệ thức y’ + 2y^2 + 2 = 0.
• Ví dụ 2: Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau:
  • a) y = sin 2x – 2cos x.
  • b) y = 3sin 2x + 4cos 2x + 10x.

Với những kiến thức trong bài viết này, bạn sẽ có thể học tốt hơn về công thức đạo hàm và ôn lại kiến thức một cách đơn giản và đầy đủ nhất.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức