Bạn có biết không, phương trình bậc 2 là một trong những chủ đề quan trọng trong môn Toán lớp 9. Nắm vững công thức nghiệm của phương trình bậc 2 giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài tập liên quan. Hãy cùng Izumi.Edu.VN tìm hiểu chi tiết về công thức nghiệm này nhé!
Lý thuyết về công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1. Công thức nghiệm:
Đối với phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), ta có biệt thức của phương trình là: Δ = b² – 4ac
Bạn đang xem: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 – Tìm hiểu ngay!
- Trường hợp 1: Nếu Δ > 0 thì ta có phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Trường hợp 2: Nếu Δ = 0 thì ta có phương trình có nghiệm kép.
- Trường hợp 3: Nếu Δ < 0 thì ta có phương trình đã cho vô nghiệm.
Lưu ý: Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 ẩn a và c trái dấu, tức là ac < 0. Lúc này, ta có Δ = b² – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
2. Định lý Viet của phương trình bậc 2
Khi gặp các phương trình bậc 2 hay giải phương trình bậc 2 một ẩn, ta không thể không nhắc tới định lý Viet. Đây là một trong những định lý quan trọng giúp ta dễ dàng giải quyết các dạng bài liên quan.
Ta có phương trình bậc 2 có dạng: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) là phương trình có tối đa 2 nghiệm, gọi là x1 và x2. Khi đó, theo định lý Viet ta có mối liên hệ giữa các 2 nghiệm và các ẩn của phương trình như sau:
- x1 + x2 = -b/a
- x1x2 = c/a
Định lý Viet rất hữu ích trong việc giải các bài tập về phương trình bậc 2. Với phương trình bậc 2, ta có thể tìm ra nghiệm một cách dễ dàng mà không cần dùng tới Δ trong một số trường hợp đặc biệt.
Dạng bài tập ứng dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2
Izumi.Edu.VN sẽ chia sẻ một số dạng bài tập thường gặp về phương trình bậc 2. Mỗi dạng bài sẽ có một phương pháp giải khác nhau. Việc nắm vững các dạng và áp dụng đúng phương pháp sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian và có được kết quả chính xác nhất.
Dạng bài tập 1: Phương trình bậc 2 1 ẩn không có tham số
Khi gặp dạng bài tập này, bạn chỉ cần áp dụng công thức tính Δ và Δ’ rồi áp dụng các công thức tính nghiệm phương trình bậc 2 như đã được giới thiệu ở trên. Từ đó, bạn có thể tính ra các nghiệm của phương trình.
Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sau: x² – 3x+2 = 0.
Áp dụng công thức tính Δ, ta sẽ có Δ = b² – 4ac = 1.
Vậy nghiệm của phương trình trên lần lượt là:
- x1 = 1
- x2 = 2
Dạng bài tập 2: phương trình bậc 2 có 1 ẩn là tham số
Bên cạnh dạng không chứa tham số, phương trình bậc 2 một ẩn có tham số cũng là một dạng bài tập quan trọng. Đây thường là những dạng bài tìm điều kiện để hàm số đã cho có 2 nghiệm, có 1 nghiệm hoặc tìm điều kiện để hàm số vô nghiệm.
Để làm được dạng bài tập này, bạn cần sử dụng công thức tính Δ. Sau đó, dựa trên các trường hợp của Δ để xét điều kiện như đề bài yêu cầu.
Các trường hợp của Δ bao gồm:
- Nếu Δ > 0 thì ta có phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ < 0 thì ta có phương trình vô nghiệm.
- Nếu Δ = 0 thì ta có phương trình có 1 nghiệm (hoặc 2 nghiệm trùng nhau).
Các dạng bài thường gặp phương trình bậc 2
[Bài tập luyện tập]
[Bài tập thực hành]
Hy vọng với những kiến thức trên, bạn đã nắm rõ về công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Hãy áp dụng chúng vào thực hành và rèn luyện kỹ năng giải toán của mình nhé.
Đừng quên truy cập Izumi.Edu.VN để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức hữu ích về các môn học khác nhé!
Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức
