Lý thuyết về công thức nhị thức Niu – Tơn: Hãy khám phá những bí ẩn đằng sau!

Bạn có bao giờ nghe đến công thức nhị thức Niu – Tơn chưa? Đây là một công thức toán học ẩn chứa những điều thú vị mà chúng ta có thể tìm hiểu. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá công thức nhị thức Niu – Tơn và những ứng dụng thú vị của nó. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

Công thức nhị thức Niu – Tơn

Công thức nhị thức Niu – Tơn là gì?

Công thức nhị thức Niu – Tơn là một công thức toán học giúp chúng ta tính toán các lũy thừa của tổng hai số. Với (a, b) là những số thực tùy ý và (n ≥ 1), công thức này được biểu diễn như sau:

Bạn đang xem: Lý thuyết về công thức nhị thức Niu – Tơn: Hãy khám phá những bí ẩn đằng sau!

({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n})

Đây là công thức tuyệt vời để tính toán các giá trị khi ta biết tổng của hai số mũ (a + b) và mũ n.

Ví dụ

Hãy xem một ví dụ nhỏ để hiểu rõ hơn về công thức nhị thức Niu – Tơn. Giả sử ta muốn khai triển biểu thức ({left( {a + b} right)^5}). Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

({left( {a + b} right)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2}) ( + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5})

Ta có thể giải bài toán này một cách nhanh chóng bằng công thức nhị thức Niu – Tơn. Đây là một ví dụ đơn giản chỉ để chúng ta hiểu cách công thức này hoạt động.

Tam giác Pa-xcan

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về tam giác Pa-xcan và những tính chất của nó.

Tam giác Pa-xcan là gì?

Tam giác Pa-xcan là một tam giác đặc biệt xuất hiện trong bảng số học. Đặc điểm của tam giác này có thể được mô tả như sau:

• Các số ở đầu và cuối hàng đều bằng 1.
• Các số ở cột (k) và cột (k + 1), thuộc dòng (n), có tổng bằng số đứng ở góc trên bên phải của cột (k + 1) và dòng (n + 1).

Tính chất của tam giác Pa-xcan

Từ cấu trúc của tam giác Pa-xcan, chúng ta có thể chứng minh được một số tính chất thú vị:

a) Giao của dòng (n) và cột (k) bằng (C_n^k).

b) Các số trong tam giác Pa-xcan thỏa mãn công thức Pa-xcan:

(C_n^k + Cn^{k + 1} = C{n + 1}^{k + 1})

c) Các số ở dòng (n) là các hệ số trong khai triển của nhị thức ({(a + b)}^n) theo công thức nhị thức Niu – Tơn, với (a, b) là hai số thực tùy ý.

Tam giác Pa-xcan mang trong mình những bí ẩn và điều bất ngờ hay ho mà chúng ta có thể khám phá. Đây là một lĩnh vực thú vị của toán học mà bạn có thể tìm hiểu thêm.

Để tiếp tục khám phá những điều thú vị khác trong toán học, hãy truy cập Izumi.Edu.VN. Tại đây, bạn sẽ tìm thấy nhiều tài liệu và kiến thức hữu ích về toán học và những mảng kiến thức liên quan khác.

Let’s enjoy the beauty of mathematics together!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức