Học lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Bí quyết giải mã những công thức bí ẩn!

Bạn từng nghe đến “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” nhưng không biết nó có ý nghĩa gì? Hoặc bạn muốn khám phá sâu hơn về các công thức trong tam giác? Hãy cùng tôi tìm hiểu những bí mật thú vị này!

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chúng ta đã quen thuộc với các công thức trong tam giác vuông. Hãy nhớ lại những công thức quan trọng sau:

Bạn đang xem: Học lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Bí quyết giải mã những công thức bí ẩn!

1. $b^2 = ab’; c^2 = ac’$
2. Định lý Pythagoras: $a^2 = b^2 + c^2$
3. $ah = bc$
4. $h^2 = b’c’$
5. $dfrac{1}{h^{2}} = dfrac{1}{b^{2}} + dfrac{1}{c^{2}}$

Chi tiết hơn, bạn có thể tham khảo hình ảnh dưới đây:

Thông qua định lý cosin

Công thức định lý cosin là:

• $a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A$ (1)
• $b^2 = a^2 + c^2 – 2ac.cos B$ (2)
• $c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.cos C$ (3)

Ta cũng có các hệ quả của định lý cosin:

• $cos A = dfrac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}$
• $cos B = dfrac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac}$
• $cos C = dfrac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}$

Một ứng dụng thú vị của định lý cosin là tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.

Thông qua định lý sin

Công thức định lý sin là:

• $dfrac{a}{sin A} = dfrac{b}{sin B} = dfrac{c}{sin C} = 2R$

Với $R$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, trong đó các công thức quan trọng như sau:

• $S = dfrac{1}{2} ab sin C = dfrac{1}{2} bc sin A = dfrac{1}{2} ca sin B$ (1)
• $S = dfrac{abc}{4R}$ (2)
• $S = pr$ (3)
• $S = sqrt{p(p – a)(p – b)(p – c)}$ (công thức Hê-rông) (4)

Ở đây, $a, b, c$ là độ dài các cạnh của tam giác, $R$ và $r$ là bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.

Giải tam giác và ứng dụng vào đo đạc

Giải tam giác là quá trình tìm ra các yếu tố (góc, cạnh) chưa biết của tam giác dựa trên những yếu tố đã biết.

Có 3 bài toán cơ bản về giải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

• Dùng định lý sin để tính cạnh còn lại.

b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.

• Dùng định lý cosin để tính cạnh thứ ba.
• Sau đó dùng hệ quả của định lý cosin để tính góc.

c) Giải tam giác khi biết ba cạnh.

• Sử dụng hệ quả của định lý cosin để tính góc.

Chú ý:

1. Một tam giác có thể giải được khi đã biết 3 yếu tố, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 90 độ).
2. Giải tam giác được áp dụng vào các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực đo đạc.

Nếu bạn muốn khám phá thêm về Hệ thức lượng trong tam giác, hãy truy cập Izumi.Edu.VN ngay để có thể học tập và ứng dụng vào công việc của mình.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức