Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều: Phương pháp và ví dụ cụ thể

Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều là một dạng bài toán cơ bản trong môn Toán, giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tính toán và logic. Trên thực tế, các em học sinh tiểu học cũng thường gặp phải dạng bài này trong quá trình học tập. Tài liệu này sẽ cung cấp phương pháp giải bài toán và các ví dụ cụ thể, giúp các em nắm bắt kiến thức và rèn kỹ năng của mình. Hãy cùng tìm hiểu!

1. Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số?

Với bài toán tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng, mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ.

Bạn đang xem: Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều: Phương pháp và ví dụ cụ thể

2. Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số

Để giải bài toán tính tổng một dãy số có quy luật cách đều, ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định số lượng số hạng trong dãy

Để xác định số lượng số hạng trong dãy, ta thực hiện công thức sau:

Số số hạng = (Số hạng lớn nhất – Số hạng bé nhất) / Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + 1

Bước 2: Tính tổng của dãy số

Để tính tổng của dãy số, ta thực hiện công thức sau:

Tổng = (Số hạng lớn nhất + Số hạng bé nhất) x Số lượng số hạng / 2

3. Cách giải bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều

Giả sử chúng ta có một dãy số cách đều, chúng ta sẽ hướng dẫn học sinh tính tổng theo các bước sau:

Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy

Đầu tiên, ta tính số số hạng có trong dãy bằng cách lấy số hạng lớn nhất của dãy trừ số hạng bé nhất của dãy. Kết quả này chia cho khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy, sau đó cộng thêm 1.

Bước 2: Tính tổng của dãy số

Sau khi tính được số số hạng của dãy, ta tính tổng của dãy bằng cách lấy số hạng lớn nhất của dãy cộng với số hạng bé nhất của dãy, nhân với số số hạng có trong dãy và chia cho 2.

Ví dụ:

Ví dụ 1: Ta có dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100.

Đầu tiên, ta tính số số hạng có trong dãy:

(100 – 1) / 3 + 1 = 34 (số hạng)

Tiếp theo, ta tính tổng của dãy số:

(1 + 100) x 34 / 2 = 1717

Ví dụ 2: Ta có dãy số 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

Đầu tiên, ta tính số số hạng có trong dãy:

Số số hạng = (8 – 2) / 2 + 1 = 4 (số hạng)

Tiếp theo, ta tính tổng của dãy số:

(2 + 8) x 4 / 2 = 20

4. Một số bài tự luyện môn Toán lớp 5

Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ……………………….; 2014.

a, Tính tổng của dãy số trên?

b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy?

c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?

Đáp án:

a, Dãy số trên là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị.

Số số hạng của dãy số: (2014 – 1) / 3 + 1 = 672 (số hạng)

Tổng của dãy số là: (2014 + 1) x 672 / 2 = 677040

b, Số hạng thứ 99 của dãy là: 1 + (99 – 1) x 3 = 295

c, Nhận thấy 4 = 1 x 3 + 1; 7 = 2 x 3 + 1;…; 2014 = 671 x 3 + 1

Nên 1995 – 1 = 1994 phải chia hết cho 3 mới thuộc dãy số. Tuy nhiên, phép chia 1994 cho 3 có dư, nên số 1995 không thuộc dãy số trên.

Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số?

Đáp án: Dãy số chẵn có ba chữ số là 100, 102, 104,…, 998

Số số hạng của dãy số: (998 – 100) / 2 + 1 = 450 (số hạng)

Tổng của dãy số: (998 + 100) x 450 / 2 = 224775

Trung bình cộng của dãy số: 224775 / 450 = 499.5

Bài 3: Tính tổng 60 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013?

Đáp án: Số đầu của dãy số là: 2013 – (60 – 1) x 2 = 1895

Tổng của dãy số là: (2013 + 1895) x 60 / 2 = 117060

Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1?

Đáp án: Số cuối của dãy số là: 1 + (2014 – 1) x 2 = 4027

Tổng của dãy số là: (4027 + 1) x 2014 / 2 = 4056196

Bài 5: Tính tổng: 1 + 5 + 9 + 13 +………………….. biết tổng trên có 100 số hạng?

Đáp án: Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 4 đơn vị.

Số cuối của dãy số là: 1 + (100 – 1) x 4 = 397

Tổng của dãy số là: (397 + 1) x 100 / 2 = 19900

Bài 6: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?

Đáp án: Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là: (122 – 28) / 2 = 47

Bài 7: Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150.
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.

Đáp án:
a, Số số hạng của dãy số là: (1999 – 6) / 2 + 1 = 997
Tổng của dãy số là: (1999 + 6) x 997 / 2 = 997000
b, Số số hạng của dãy số là: (150 – 11) / 2 + 1 = 70
Tổng của dãy số là: (150 + 11) x 70 / 2 = 6230
c, Số số hạng của dãy số là: (150 – 3) / 3 + 1 = 50
Tổng của dãy số là: (150 + 3) x 50 / 2 = 3825

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức