Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: Cách dễ hiểu như chuyện tình yêu

Bạn có bao giờ gặp phải các phân thức phức tạp mà bạn không biết làm thế nào để xử lý? Đừng lo, chúng ta sẽ cùng khám phá một công cụ hữu ích để giúp bạn giải quyết vấn đề này – quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Hãy cùng tìm hiểu thêm về quy đồng mẫu thức và các phương pháp áp dụng nhé!

Có thể bạn quan tâm

Các kiến thức cần nhớ

Quy đồng mẫu thức

Định nghĩa: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt các phân thức đã cho.

Bạn đang xem: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: Cách dễ hiểu như chuyện tình yêu

Phương pháp quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức các phân thức

Giả sử chúng ta có các phân thức sau:

1. (frac{1}{{x^3 + 1}})
2. (frac{2}{{3x + 3}})
3. (frac{x}{{2x^2 - 2x + 2}})

Ta có thể qui đồng mẫu thức của chúng như sau:

(x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1))
(3x + 3 = 3(x + 1))
(2x^2 - 2x + 2 = 2(x^2 - x + 1))

Với (BCNN(2, 3) = 6), ta nhân các phân thức đã cho với các nhân tử phụ tương ứng để qui đồng mẫu thức:

(frac{1}{{x^3 + 1}} = frac{6}{{6(x^3 + 1)}})
(frac{2}{{3x + 3}} = frac{{2 cdot 2(x^2 - x + 1)}}{{3(x + 1)(x^2 - x + 1)}} = frac{{4x^2 - 4x + 4}}{{6(x^3 + 1)}})
(frac{x}{{2x^2 - 2x + 2}} = frac{{x cdot 3(x + 1)}}{{2(x^2 - x + 1) cdot 3(x + 1)}} = frac{{3x^2 + 3x}}{{6(x^3 + 1)}})

Vậy ta đã qui đồng được 3 phân thức thành:

(frac{6}{{6(x^3 + 1)}})
(frac{{4x^2 - 4x + 4}}{{6(x^3 + 1)}})
(frac{{3x^2 + 3x}}{{6(x^3 + 1)}})

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức

Có một số phân thức phức tạp khiến chúng ta không biết làm thế nào để qui đồng mẫu thức. Dưới đây là phương pháp áp dụng để qui đồng mẫu thức nhiều phân thức:

Phương pháp:

Tìm mẫu chung:

Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử.
Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Dưới đây là hình ảnh minh hoạ cho phương pháp trên:

Quy đồng phân thức