Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10, 11: Những bí quyết để nhớ lâu

Các công thức lượng giác lớp 10, 11 là nội dung quan trọng giúp học sinh có thể triển khai giải các bài tập về lượng giác. Nội dung kiến thức này còn được áp dụng rất nhiều trong các bài thi như học kỳ, thi tốt nghiệp, thi đánh giá năng lực… của các em. The Dewey Schools đã tổng hợp đầy đủ bảng công thức lượng giác ngay dưới đây để học sinh tiện tham khảo, giúp các em có thể dễ dùng học và nhớ. Mời các em cùng theo dõi nhé.

Tổng hợp các công thức lượng giác lớp 10, 11 cơ bản học sinh cần nhớ

Nắm vững các công thức lượng giác lớp 10, 11 từ cơ bản là cơ sở giúp học sinh áp dụng tốt vào việc giải các bài tập có liên quan. Tổng hợp đầy đủ là công thức lượng giác dưới đây, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tìm hiểu kiến thức toán học trong nội dung này của các em.

Xem thêm: Tuyển tập kiến thức công thức lượng giác lớp 10 đầy đủ nhất

1. 6 công thức lượng giác lớp 10 cơ bản cần nhớ

6 công thức lượng giác lớp 10 cơ bản:

• Công thức số 1
• Công thức số 2
• Công thức số 3

Xem thêm: Tổng hợp kiến thức công thức hạ bậc lượng giác không thể bỏ qua

2. Công thức cộng lượng giác

Các công thức cộng lượng giác 10:

• Công thức số 1

Xem thêm: Chi tiết các công thức Logarit lớp 12 chuẩn nhất 2023

3. Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

• Công thức nhân đôi 1
• Công thức nhân đôi 2

Xem thêm: Tổng hợp các kiến thức Đạo hàm đầy đủ từ A – Z

4. Công thức hạ bậc

Công thức lượng giác hạ bậc thực tế được biến đổi từ công thức lượng giác cơ bản:

• Công thức hạ bậc 1
• Công thức hạ bậc 2

5. Công thức lượng giác các cung liên kết trên đường tròn

Công thức hai góc đối nhau:

• cos (-x) = cos x
• sin (-x) = -sin x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

Công thức hai góc bù nhau:

• sin (π – x) = sin x
• cos (π – x) = -cos x
• tan (π – x) = -tan x
• cot (π – x) = -cot x

Công thức hai góc phụ nhau:

• sin (π/2 – x) = cos x
• cos (π/2 – x) = sin x
• tan (π/2 – x) = cot x
• cot (π/2 – x) = tan x

Công thức hai góc hơn kém π:

• sin (π + x) = -sin x
• cos (π + x) = -cos x
• tan (π + x) = tan x
• cot (π + x) = cot x

Công thức hai góc hơn kém π/2:

• sin (π/2 + x) = cos x
• cos (π/2 + x) = -sin x
• tan (π/2 + x) = -cot x
• cot (π/2 + x) = -tan x

6. Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích lớp 10, 11

Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích lớp 10, 11:

7. Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng trong toán học

Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng trong toán học THPT:

8. Các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản và đặc biệt

Các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

• sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
• cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác trường hợp đặc biệt (sưu tầm Internet)

9. Dấu của các giá trị lượng giác

Bảng dấu của các giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot:

Góc phần tử

Bảng dấu của các giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot

10. Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt

Bảng giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau α + β = 90°:

• sin α = cos β
• cos α = sin β
• tan α = cot β
• cot α = tan β

Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt lớp 10, 11:

Công thức lượng giác lớp 11 (kiến thức nâng cao)

Thống kế các công thức lượng giác lớp 11 nâng cao giúp các em học sinh mở rộng kiến thức, làm các bài tập trong bài thi để đạt điểm cao hơn.

1. Các công thức lượng giác đặc biệt (kiến thức nâng cao)

Các công thức lượng giác đặc biệt cần nhớ:

2. Hàm lượng giác ngược

Trong công thức lượng giác lớp 11 (nâng cao) có kiến thức hàm lượng giác ngược, các em học sinh tham khảo để chuẩn bị tốt cho quá trình luyện thi của mình.

3. Lượng giác hoá số phức (nâng cao)

Kiến thức nâng cao về nội dung kiến thức lượng giác hoá số phức:

4. Tích vô hạn ứng dụng với hàm lượng giác đặc biệt

Tích vô hạn ứng dụng với hàm lượng giác đặc biệt:

Mách nhỏ phương pháp ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác

Học và nhớ các công thức lượng giác là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến hiệu quả giải các bài tập lượng giác của học sinh Trung học phổ thông. Đây cũng là phần kiến thức cốt lõi xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi quan trọng. Vậy làm thế nào để ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác này?

Trong nội dung tiếp theo của bài viết The Dewey Schools sẽ tiết lộ cách để giúp các em học sinh giải quyết vấn đề nhé.

1. Nắm chắc kiến thức công thức lượng giác cơ bản

Để giải quyết 1 bài toán bất kỳ trong chương trình toán THPT cần kết hợp nhiều kiến thức. Tuy nhiên, phần cốt lõi của vấn đề luôn ở kiến thức cơ bản vì vậy các em cần học để nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản.

Ví dụ: Công thức của các cung đặc biệt là “cos đối, sin bù, phụ chéo; khác pi tan (cot)” có nghĩa…

2. Học thuộc công thức lượng giác thông qua thơ

Cách học công thức lượng giác qua thơ đã được phổ biến qua nhiều thế hệ học sinh. Cách học này giúp các em dễ dàng học thuộc công thức lượng giác nhanh và hiệu quả qua các vần thơ có vần điệu.

• Thơ vui về giá trị lượng giác các cung đặc biệt
• Thơ học công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích
• Thơ vui học thuộc công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích
• Thơ vui học công thức lượng giác nhân đôi
• Thơ vui học công thức lượng giác nhân ba

3. Học công thức lượng giác trong bài toán biến đổi

Một trong những cách học công thức lượng giác hiệu quả không thể không kể đến là giải các bài tập biến đổi lượng giác. Cách học này còn giúp chúng ta hứng thú và tìm ra cách giải toán sáng tạo. Trong quá trình giải bài tập biến đổi lượng giác cần chú ý một số phương pháp biến đổi sau:

• Biến tích thành tổng, tổng thành tích: Sử dụng phương pháp biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích để tìm các nhóm giống nhau và rút gọn khi giải bài tập biến đổi lượng giác.
• Hạ bậc: Phương pháp hạ bậc trong lượng giác cần kết hợp các hạng đẳng thức để hạ bậc của hàm lượng giác. Sau đó áp dụng các công thức lượng giác phù hợp để chuyển đổi từ bậc cao xuống bậc thấp giúp việc tính toán dễ dàng hơn.
• Các góc đặc biệt, các cung đặc biệt: Công thức lượng giác của các góc và các cung đặc biệt cần được ghi nhớ thành thạo để áp dụng giải các bài tập lượng giác dạng này. Khi áp dụng các công thức lượng giác vào bài toán biến đổi chúng ta nên đưa về các góc đặc biệt để giải toán nhanh gọn hơn.

Trên đây là tổng hợp các công thức lượng giác lớp 10, 11 đầy đủ nhất từ cơ bản đến nâng cao, mời các em học sinh tham khảo. Chúng ta hãy nắm vững các công thức này để có thể áp dụng thành thạo vào các bài tập lượng giác, từ đó chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới nhé. The Dewey Schools luôn đồng hành hỗ trợ và giải đáp thắc mắc cho các em học sinh khi liên hệ với chúng tôi.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức