Bí quyết giải những bài tập về số và chữ số Toán lớp 5

Những bài tập về số và chữ số là một trong những dạng toán thú vị và quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Hiểu và thành thạo các kiến thức về số và chữ số sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán về tìm số, so sánh số và tính toán một cách nhanh chóng và chính xác.

1. Lý thuyết về số và chữ số lớp 5

a. Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi viết một số tự nhiên, ta sử dụng mười chữ số trên. Chữ số đầu tiên từ bên trái của một số tự nhiên phải khác 0.

Bạn đang xem: Bí quyết giải những bài tập về số và chữ số Toán lớp 5

b. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:

• ab = a × 10 + b
• abc = a × 100 + b × 10 + c = ab × 10 + c
• abcd = a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d = abc × 10 + d = ab × 100 + cd

c. Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:

• Trong hai số tự nhiên, số nào có chữ số nhiều hơn thì số đó lớn hơn.
• Nếu 2 số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn.

d. Số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn. Số chẵn có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8.

e. Số tự nhiên có tận cùng bằng 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ. Số lẻ có tận cùng bằng 1, 3, 5, 7, 9.

g. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. Hai số hơn (kém) nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp.

h. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số chẵn hơn (kém) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên tiếp.

i. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ hơn (kém) nhau 2 đơn vị là hai số lẻ liên tiếp.

k. Khi phải viết số có nhiều chữ số giống nhau, người ta thường chỉ viết 2 chữ số đầu rồi … sau đó viết chữ số cuối bên dưới ghi số lượng chữ số giống nhau đó.

2. Các dạng Toán về số và chữ số lớp 5

2.1. Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân của số

Ở dạng này, chúng ta thường gặp các loại toán sau:

• Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.

  Ví dụ:

  • Bài 1:
    Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
    Giải:
    Gọi số cần tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số 9ab. Theo bài ra ta có:
    9ab = ab × 13
    900 + ab = ab × 13
    900 = ab × (13 – 1)
    900 = ab × 12
    ab = 900 / 12
    ab = 75

  • Bài 2:
    Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1,112 đơn vị.
    Giải:
    Gọi số cần tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số abc5. Theo bài ra ta có:
    abc5 = abc + 1,112
    10 × abc + 5 = abc + 1,112
    10 × abc = abc + 1,112 – 5
    10 × abc = abc + 1,107
    10 × abc – abc = 1,107
    (10 – 1) × abc = 1,107
    9 × abc = 1,107
    abc = 123

  • Bài 3:
    Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.
    Giải:
    Gọi số cần tìm là ab. Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có:
    ab × 10 = a0b
    Vậy b = 0 và số cần tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có:
    1a00 = 3 × a00
    Giải ra ta được a = 5. Số cần tìm là 50

• Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.

  Ví dụ:

  • Bài 1:
    Cho số có 4 chữ số. Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4,455 đơn vị. Tìm số đó.
    Giải:
    Gọi số cần tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab. Theo đề bài ta có:
    abcd – ab = 4,455
    100 × ab + cd – ab = 4,455
    cd + 100 × ab – ab = 4,455
    cd + 99 × ab = 4,455
    cd = 99 × (45 – ab)
    Ta nhận xét tích của 99 với một số tự nhiên là một số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1.

    • Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.
    • Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.
      Số cần tìm là 4500 hoặc 4499.

  • Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.

  Ví dụ:

  • Bài 1:
    Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
    Giải:
    Cách 1:
    Gọi số cần tìm là ab. Theo bài ra ta có:
    ab = 5 × (a + b)
    10 × a + b = 5 × a + 5 × b
    10 × a – 5 × a = 5 × b – b
    (10 – 5) × a = (5 – 1) × b
    5 × a = 4 × b
    Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.

    • Nếu b = 0 thì a = 0 (không hợp lệ)
    • Nếu b = 5 thì 5 × a = 20, vậy a = 4.
      Số cần tìm là 45.

    Cách 2:
    Theo bài ra ta có:
    ab = 5 × (a + b)
    Vì 5 × (a + b) có tận cùng bằng 0 hoặc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.

    • Nếu b = 0 thì ta được:
      a5 = 5 × (a + 5)
      10 × a + 5 = 5 × a + 25
      Tính ra ta được a = 4.
      Kiểm tra lại: 45 / (4 + 5) = 5. Vậy số cần tìm là 45.

  • Bài 2:
    Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và số dư là 1.
    Giải:
    Gọi số cần tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.
    Theo bài ra ta có:
    ab = c × 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.

    • Nếu c = 1 thì ab = 29.
      Kiểm tra lại: 9 – 2 = 7 khác 1 (không hợp lệ)
    • Nếu c = 2 thì ab = 57.
      Kiểm tra lại: 7 – 5 = 2 ; 57 / 2 = 28 (dư 1)
    • Nếu c = 3 thì ab = 58.
      Kiểm tra lại: 8 – 5 = 3 ; 85 / 3 = 28 (dư 1)
      Vậy số cần tìm là 85 và 57.

  • Bài 3:
    Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó
    Giải:
    Cách 1:
    Gọi số cần tìm là abc. Theo bài ra ta có:
    abc = 5 × a × b × c.
    Vì a × 5 × b × c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số cần tìm có dạng ab5. Thay vào ta có:
    100 × a + 10 × b + 5 = 25 × a × b.
    20 × a + 2 × b + 1 = 5 × a × b.
    Vì a × 5 × b chia hết cho 5 nên 2 × b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 × b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 × b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.

    • Trường hợp b = 2 ta có a5 = 5 × a × 2. Vế trái là số lẻ, vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.
    • Trường hợp b = 7 ta có 20 × a + 15 = 35 × a. Tính ra ta được a = 1.
      Kiểm tra lại: 175 = 5 × 7 × 5.
      Vậy số cần tìm là 175.

    Cách 2:
    Tương tự cách 1 ta có:
    ab5 = 25 × a × b
    Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ, nên a, b phải là số lẻ, suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số cần tìm là 175.

• Loại 4: So sánh tổng hoặc điền dấu

  Ví dụ:

  • Bài 1:
    Cho A = abc + ab + 1,997
    B = 1ab9 + 9ac + 9b
    So sánh A và B
    Giải:
    Ta thấy: B = 1,009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b
    = 1,999 + ab0 + a0 + c + b
    = 1,999 + abc + ab
    … -> A < B

  • Bài 2:
    So sánh tổng A và B.
    A = abc + de + 1,992
    B = 19bc + d1 + a9e
    Giải:
    Ta thấy: B = 1,900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90
    = abc + de + 1,991
    Từ đó ta suy ra A > B.

2.2. Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính

• Bài 1:
  Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.
  Giải:
  Ta có: STN + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2. Suy ra tỉ số của hai số đó bằng 1.

• Bài 2:
  Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.
  Giải:
  Gọi số bị chia là A, số chia là B.
  Ta có: A : B = 6 (dư 3) hay A = B × 6 + 3
  Và: A + B + 3 = 195
  -> A + B = 195 – 3 = 192
  B = (192 – 3) : (6 + 1) = 27
  A = 27 × 6 + 3 = 165

• Bài 3:
  Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số đó.
  Giải:
  Số nhỏ là: (33 – 3) : 2 = 15
  Số lớn là: 33 + 15 = 48
  Đáp số: Số lớn 48, số nhỏ 15.

2.3. Dạng 3: Thành lập số và tính tổng

• Bài 1:
  Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9.
  a, Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho?
  b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
  c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
  Giải:
  a, Chúng ta chỉ có thể chọn 3 làm chữ số hàng nghìn. Ta có thể viết được 6 số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.
  b, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất (trong 4 chữ số đã cho). Vậy chữ số hàng nghìn của số đó là 9. Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số khác. Vậy chữ số hàng trăm là 8. Chữ số hàng chục là chữ số lớn nhất trong 2 chữ số khác. Vậy chữ số hàng chục là 3. Số cần tìm là 9830. Tương tự, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là 3089.
  c, Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số khác nhau phải có chữ số hàng nghìn là số lớn nhất trong 4 chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số cần tìm là 9. Số cần tìm có chữ số hàng nghìn bằng 9 và là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải bằng 3. Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong hai chữ số còn lại, nên chữ số hàng trăm phải bằng 8. Vậy số cần tìm là 9830. Tương tự, số chẵn nhỏ nhất là 3098.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức và kĩ năng giải quyết các bài toán về số và chữ số là rất quan trọng trong việc học môn Toán và áp dụng vào thực tế cuộc sống. Hi vọng với những bí quyết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể ôn tập và giải quyết các dạng toán về số và chữ số lớp 5 một cách thành công. Để nâng cao kỹ năng hơn, các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tự luyện và các đề ôn tập trên trang Izumi.Edu.VN. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong học tập!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Kiến thức chung