Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác – Bí quyết giúp bạn tự tin giải tam giác

Bạn có muốn khám phá những bí quyết để tự tin giải tam giác? Bài viết này sẽ giới thiệu cho bạn những hệ thức lượng cơ bản trong tam giác và cách giải tam giác một cách dễ dàng. Hãy cùng Izumi.Edu.VN khám phá nhé!

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trước hết, hãy nhắc lại những hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Bạn đang xem: Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác – Bí quyết giúp bạn tự tin giải tam giác

1. $$b^2 = ab’$$
2. $$c^2 = a.c’$$
3. $$a.h = b.c$$
4. $$h^2 = b’.c’$$
5. $$(frac{1}{h^{2}}) = (frac{1}{b^{2}}) + (frac{1}{c^{2}})$$

Định lý cosin

Định lí cosin cho biết, trong một tam giác bất kỳ, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với (cosin) của góc xen giữa chúng. Công thức định lí cosin như sau:

$$a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A$$
$$b^2 = a^2 + c^2 – 2ac.cos B$$
$$c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.cos C$$

Áp dụng định lí cosin, ta còn có các công thức sau:

$$cos A = frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$$
$$cos B = frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$$
$$cos C = frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$$

Định lí sin và công thức tính diện tích tam giác

Định lí sin cho biết, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Công thức định lí sin như sau:

$$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$$

Công thức tính diện tích tam giác cũng rất quan trọng. Diện tích tam giác (S) có thể được tính theo một trong các công thức sau:

$$S = frac{1}{2} ab sin C = frac{1}{2} bc sin A = frac{1}{2} ca sin B$$
$$S = frac{abc}{4R}$$
$$S = pr$$
$$S = sqrt{p(p – a)(p – b)(p – c)}$$

Trong đó, (BC = a, CA = b) và (AB = c); (R, r) là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp; (S) là diện tích tam giác đó.

Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Giải tam giác là quá trình tìm các yếu tố (góc, cạnh) chưa biết của tam giác khi đã biết một số yếu tố của tam giác đó. Để giải tam giác, ta cần sử dụng các hệ thức đã nêu trong định lí cosin và định lí sin, cũng như các công thức tính diện tích tam giác.

Có 3 bài toán cơ bản về giải tam giác:

a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
=> Dùng định lí sin để tính cạnh còn lại.

b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
=> Dùng định lí cosin để tính cạnh thứ ba.
Sau đó, dùng hệ quả của định lí cosin để tính góc.

c) Giải tam giác khi biết ba cạnh.
Đối với bài toán này, ta sử dụng hệ quả của định lí cosin để tính góc:

$$cos A = frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$$
$$cos B = frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$$
$$cos C = frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$$

Chú ý:

1. Một tam giác có thể được giải khi ta biết đủ 3 yếu tố, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 90°).
2. Việc giải tam giác có ứng dụng vào các bài toán thực tế, nhất là các bài toán đo đạc.

Đó là những bí quyết giúp bạn tự tin giải tam giác một cách dễ dàng. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và cách giải tam giác. Hãy áp dụng những kiến thức này vào thực tế và khám phá thêm nhiều điều thú vị về tam giác. Để tìm hiểu thêm về các khóa học liên quan đến toán học và các môn học khác, hãy ghé thăm trang web Izumi.Edu.VN.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức