Các công thức về hình chóp đều: Tìm hiểu kiến thức hình học

Hình chóp tứ giác đều là một phần kiến thức quan trọng trong môn toán lớp 8. Với tài liệu “Các công thức về hình chóp đều” từ Izumi.Edu.VN, các em học sinh sẽ được tổng hợp lý thuyết cùng với hàng loạt bài tập về hình chóp đều. Bên cạnh đó, chúng tôi còn bổ sung những kiến thức về các loại hình chóp ít được nhắc đến trong sách giáo khoa. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ đem lại hiệu quả cho việc ôn tập và củng cố kiến thức của các em, chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới.

A. Lý thuyết

1. Công thức diện tích của hình chóp đều

• Diện tích xung quanh của hình chóp đều: Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
  • Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)
• Diện tích toàn phần của hình chóp: Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
  • Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy)

2. Công thức thể tích của hình chóp đều

• Thể tích của hình chóp đều: Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao.
  • V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.

Bạn đang xem: Các công thức về hình chóp đều: Tìm hiểu kiến thức hình học

• Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
• Tính thể tích của hình chóp.

Hướng dẫn:

• Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:
  • BD = AC = √ (82 + 82) = 8√2 cm ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√2 cm
• Do đó:
  • Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4√2 = 64√2 cm2
  • Diện tích toàn phần của hình chóp đều là Stp = Sxq + SABCD = 64√2 + 82 = 64 + 64√2 cm2
  • Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.8^2.10 = 640/3cm3

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là?
A. 6cm3 B. 18 cm3 C. 12 cm3 D. 9 cm3

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36 cm3. Tính độ dài đường cao của hình chóp?
A. 6 cm B. 8 cm C. 5,4 cm D. 7,2 cm

Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?
A. 32 cm2 B. 32√2 cm2 C. 16√2 cm2 D. 16 cm2

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên là 25cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Hướng dẫn:

• Gọi M là trung điểm của BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC (vì tam giác SBC cân tại S)
• Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd
• Ta có: (với p = 60cm)
• Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác SCM vuông tại M
• SC^2 = CM^2 + SM^2 ⇒ 25^2 = 15^2 + SM^2 ⇔ SM^2 = 20^2 ⇔ SM = 20cm
• Do đó: Sxq = 60.20 = 1200 cm2 ⇒ Stp = 1200 + 900 = 2100 cm2

Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.

Hướng dẫn:

• Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.
• Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.
• Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:
• AB^2 = BM^2 + AM^2 ⇒ a^2 = (a/2)^2 + AM^2
• Do đó HM = (a√3) /6.
• Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:
• SM^2 = HM^2 + SH^2 ⇒ SM^2 = ((a√3) /6)^2 + (2a)^2
• Như vậy là Izumi.Edu.VN đã chia sẻ tới các bạn các công thức hình chóp đều. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh lớp 8 có thể tìm hiểu về hình chóp đều cũng như giải bài tập hình chóp đều sao cho hợp lý nhất. Hy vọng tài liệu giúp các em học tốt môn Toán và đạt điểm cao trong các bài thi sắp tới.

Trên đây Izumi.Edu.VN đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Các công thức về hình chóp đều. Để có kết quả cao hơn trong học tập, Izumi.Edu.VN xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà Izumi.Edu.VN tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức