Cẩm nang công thức lượng giác – Khiến lượng giác trở nên dễ dàng

Học lượng giác mà không nắm rõ công thức, bạn sẽ gặp khó khăn khi làm bài tập. Đừng lo, với bảng công thức lượng giác chi tiết cùng những mẹo học thuộc hay, bạn sẽ cảm thấy dễ dàng hơn trong việc giải quyết bài tập.

Các công thức lượng giác cơ bản và mở rộng

Công thức cơ bản nhất

• ${sin^{2}}alpha +{cos^{2}}alpha = 1$
• $tan alpha .cot alpha = 1$
• $1+{tan^{2}}alpha =frac{1}{{cos^{2}}alpha}$
• $1+{cot^{2}}alpha =frac{1}{{sin^{2}}alpha}$
  

  Công thức cộng

• $sin (a+b)=sin a.cos b+sin b.cos a$
• $sin (a-b)=sin a.cos b-sin b.cos a$
• $cos (a+b)=cos a.cos b-sin a.sin b$
• $cos (a-b)=cos a.cos b+sin a.sin b$
  

  Công thức nhân đôi

• $sin 2alpha =2.sin alpha .cos alpha $
• $cos 2alpha ={cos^{2}}alpha -{sin^{2}}alpha =2.{cos^{2}}alpha -1=1-2{sin^{2}}alpha $
• $tan 2alpha =frac{2tan alpha }{1-{tan^{2}}alpha }$
• $cot alpha =frac{{cot^{2}}alpha -1}{2cot alpha }$
  

  Hệ quả công thức hạ bậc bậc hai

• ${sin^{2}}alpha =frac{1-cos 2alpha }{2}$
• ${cos^{2}}alpha =frac{1+cos 2alpha }{2}$
• ${tan^{2}}alpha =frac{1-cos 2alpha }{1+cos 2alpha }$
  

  Công thức nhân ba

• $sin 3alpha =3sin alpha -4{sin^{3}}alpha $
• $cos 3alpha =4{cos^{3}}alpha -3cos alpha $
• $tan 3alpha =frac{3tan alpha -{tan^{3}}alpha }{1-3{tan^{2}}alpha }$
  

  Hệ quả: Công thức hạ bậc bậc ba

• ${sin^{3}}alpha =frac{1}{4}.3sin alpha -sin 3alpha $
• ${cos^{3}}alpha =frac{1}{4}.3cos alpha +cos 3alpha $
  

  Công thức biến đổi tổng thành tích

• $cos a+cos b=2cos frac{a+b}{2}.cos frac{a-b}{2}$
• $cos a-cos b=-2sin frac{a+b}{2}.sin frac{a-b}{2}$
• $sin a+sin b=2.sin frac{a+b}{2}.cos frac{a-b}{2}$
• $sin a-sin b=2.cos frac{a+b}{2}.sin frac{a-b}{2}$
  

  Công thức biến đổi tích thành tổng

• $cos a.cos b=frac{1}{2}[cos (a-b)+cos(a+b)]$
• $sin a.sin b=frac{1}{2}[cos (a-b)-cos (a+b)]$
• $sin a.cos b=frac{1}{2}[sin (a-b)+sin (a+b)]$
  

  Công thức lượng giác biểu diễn theo tan

• $sin alpha =frac{2t}{1+{t}^{2}}$
• $cos alpha =frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$
• $tan alpha =frac{2t}{1-{t}^{2}}$
  

  Công thức lượng giác bổ sung

• $cos alpha pm sin alpha =sqrt{2}.cos left( alpha pm frac{pi }{4} right)=sqrt{2}.sinleft( frac{pi }{4}pm alpha right)$
• $sin alpha pm cos alpha =sqrt{2}.sin left( alpha pm frac{pi }{4} right)=sqrt{2}.cos left( frac{pi }{4}mp alpha right)$
• $1+sin 2alpha ={(cos alpha +sin alpha )}^{2}$
• $tan alpha +cot alpha =frac{2}{sin 2alpha }$
• $cot alpha -tan alpha =2cot 2alpha $
• ${sin^{4}}alpha +{cos^{4}}alpha =1-frac{1}{2}{sin^{2}}2alpha =frac{1}{4}cos 4alpha +frac{3}{4}$
• ${sin^{6}}alpha +{cos^{6}}alpha =1-frac{3}{4}{sin^{2}}2alpha =frac{3}{8}cos 4alpha +frac{5}{8}$

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi

• Hơn kém bội hai pi của sin và cos và tang, cotang hơn kém bội pi.
• $Sin(a+k.2.180) = sin (a+k.2.pi) = sin a$
• $Cos(a+k.2.180) = cos (a+k.2.pi) = sin a$
• $Tg(a+k.180) = tga$
• $Cotg(a+k.180)=cotga$

Giá trị lượng giác đặc biệt của các cung liên quan

Cung đối nhau

• $sin (-alpha )=-sinalpha $
• $cos (-alpha )=cos alpha $
• $tan (-alpha )=-tan alpha $
• $cot (-alpha )=-cot alpha $
  

  Cung bù nhau

• $sin (pi -alpha )=sin alpha $
• $cos (pi -alpha )=-cos alpha $
• $tan (pi -alpha )=-tan alpha $
• $cot (pi -alpha )=-cot alpha $
  

  Cùng phụ nhau

• $sin (frac{pi }{2}-alpha )=cos alpha $
• $cos (frac{pi }{2}-alpha )=sin alpha $
• $tan (frac{pi }{2}-alpha )=cot alpha $
• $cot (frac{pi }{2}-alpha )=tan alpha $
  

  Góc hơn kém nhau pi

• $sin (pi +alpha )=-sin alpha $
• $cos (pi +alpha )=-cos alpha $
• $tan (pi +alpha )=tan alpha $
• $cot (pi +alpha )=cot alpha $
  

  Góc hơn kém pi/2

• $sin left( frac{pi }{2}+alpha right)=cos alpha $
• $cos left( frac{pi }{2}+alpha right)=-sin alpha $
• $tan left( frac{pi }{2}+alpha right)=-cos alpha $
• $cot left( frac{pi }{2}+alpha right)=-tan alpha $

Học thuộc công thức lượng giác bằng thơ

Bài thơ công thức cộng lượng giác

Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Bài thơ công thức nhân đôi

Bài thơ của cos và sin

Sin gấp đôi bằng hai sin cos
Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin
Bằng trừ một cộng hai bình cos
Bằng cộng một trừ hai bình sin

Bài thơ của tan

Tang đôi ta lấy đôi tang Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Bài thơ công thức nhân ba

Bài 1

cos 3x bằng 4 cỏn trừ 3 con
sin 3x bằng 3 sin trừ 4 sỉn

Bài 2

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là okee

Bài thơ công thức tổng thành tích

Đối với các hệ số khi khai triển
Cos cộng cos bằng hai cos cos
Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Ghi nhớ cho:
Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau ( nhớ thứ tự [frac{a+b}{2},frac{a-b}{2}])

Bài thơ công thức tích thành tổng

Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau
Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ
Cos thì cos hết
Sin sin cos cos, sin cos sin sin
Một phần hai phải nhân vào, chớ quên

Bài thơ công thức biến đổi theo tan:

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một + bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có 2 tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

Ý nghĩa hình học và trắc nghiệm

Trong bài viết, chúng ta đã tìm hiểu về các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao, giá trị lượng giác đặc biệt của các cung liên quan, cách học thuộc công thức bằng thơ, cùng bảng trắc nghiệm công thức lượng giác. Hy vọng với những kiến thức này, bạn sẽ dễ dàng làm quen và vận dụng trong việc giải quyết các bài toán lượng giác. Tuy nhiên, đừng quên thực hành và ôn tập thường xuyên để ứng dụng thành thạo nhé! Hãy ghé thăm chúng tôi tại Izumi.Edu.VN để cập nhật thêm nhiều kiến thức hấp dẫn. Chúc bạn học thật tốt và thành công!

Bạn đang xem: Cẩm nang công thức lượng giác – Khiến lượng giác trở nên dễ dàng

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức