Tính diện tích tam giác hiệu quả với công thức mới

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính diện tích của tam giác đều, cân, vuông và tam giác thường. Đồng thời, chúng ta cũng sẽ làm quen với các công thức và tính chất liên quan, giúp giải quyết các bài toán hình học một cách nhanh chóng và chính xác.

Tam giác thường và những điều cần biết

1. Định nghĩa

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh và số đo các góc trong không bằng nhau.

Bạn đang xem: Tính diện tích tam giác hiệu quả với công thức mới

2. Công thức tính chu vi tam giác thường

Hình tam giác thường có chu vi bằng tổng độ dài ba cạnh.

P = a + b + c

3. Công thức tính diện tích tam giác thường

Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó chia cho 2. Công thức:

S = ½ x a x h

Với a, h lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác và chiều cao tương ứng.

Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

S = ½ x ab x sin C ∧ = ½ x bc x sin A ∧ = ½ x ac x sin B ∧

Tính diện tích tam giác sử dụng công thức Heron

S = √p(p – a)(p – b)(p – c)

Trong đó:

• a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
• p là nửa chu vi tam giác, bằng ½ tổng các cạnh của một tam giác.

Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R)

S = abc/4R

Trong đó:

• a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Tam giác cân và công thức tính diện tích

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy cũng bằng nhau.

2. Tính chất

• Trong tam giác cân, có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh hay 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Đường cao được hạ từ đỉnh xuống đáy trong tam giác cân cũng chính là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đó.

3. Công thức tính chu vi tam giác cân

Hình tam giác cân có tính chất của tam giác thường, do đó chu vi của nó cũng tính theo cách tương tự:

P = a + b + c

4. Công thức tính diện tích tam giác cân

Muốn tính diện tích tam giác cân, ta lấy tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2 theo công thức:

S = ½ x a x h

Ngoài ra, tính diện tích tam giác cân cũng dựa vào đường cao như công thức tính diện tích tam giác thường.

Ví dụ: Cho một tam giác cân ABC có chiều cao nối từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 7 cm, chiều dài đáy cho là 6 cm. Hỏi diện tích của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu?

Lời giải:
Ta có: a = 6 và h = 7.
Suy ra S = (a x h)/2 = (6×7)/2 hoặc 1/2 x (6×7) = 21 cm2

Tìm hiểu về tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 đường cao bằng nhau, 3 đường trung tuyến bằng nhau và 3 đường phân giác bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°.

Cách tính chu vi và diện tích tam giác đều

Tam giác đều có chu vi bằng 3 lần độ dài cạnh bất kỳ trong tam giác đó.

P = 3a

Công thức tính diện tích tam giác đều cũng tương tự như công thức tính diện tích tam giác thường, là tích của chiều cao với chiều dài đáy chia cho 2.

S = (a x h)/2

Với a là chiều dài đáy tam giác và h là chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Vì tam giác ABC đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABC là

Ngoài ra, bạn cũng có thể áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác đều, bằng bình phương độ dài các cạnh của tam giác đều nhân với căn bậc 2 của 3 chia cho 4. Công thức:

S = a^2 x √3/4

Trong đó, a là độ dài các cạnh của tam giác đều.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác đều ABC, với cạnh bằng 10.

Tham khảo thêm: Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân [VD minh họa]

Tìm hiểu về tam giác vuông

1. Định nghĩa

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (góc 90°).

2. Tính chất và dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông.
• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông.
• Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông.
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông.
• Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông.

3. Công thức tính chu vi tam giác vuông

P = a + b + c

Trong đó:

• a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác

4. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, là bằng 1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy.

S = ½ x a x b

Trong đó:

• a là chiều cao
• b là chiều dài cạnh đáy

Ví dụ: Tính diện tích của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 6cm.

Lời giải:
Diện tích của hình tam giác là:

S = (5 x 6) / 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15 cm2

Hy vọng với những thông tin về công thức tính diện tích tam giác cân, vuông, đều mà chúng ta đã trình bày chi tiết ở trên có thể giúp bạn nắm vững kiến thức về hình học và giải quyết các bài toán hiệu quả.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức