Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang web Izumi.Edu.VN của chúng tôi. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn khái niệm “tập hợp con” của một tập hợp và một số kiến thức liên quan thú vị.
Tập Hợp Con là gì?
Một tập hợp B được gọi là tập con của tập hợp A nếu mọi phần tử của tập B đều là phần tử của tập A. Kí hiệu tập hợp con sẽ là B⊂A (hoặc B⊆A).
Bạn đang xem: Tập Hợp Con và Số Tập Hợp Con Của Tập Hợp
Theo định nghĩa trên, một tập bất kỳ luôn có 2 tập con là tập rỗng (ký hiệu ∅) và chính nó (là tập A).
Ví dụ về tập con:
Chẳng hạn, nếu A là tập hợp một số loại hoa quả A={cam, xoài, mít, mận}, ta có thể kể ra một số tập con của tập A như: {cam}, {cam, xoài}, {cam, mít, mận},…
Rõ ràng, khi số phần tử của một tập càng nhiều thì số tập con cũng càng nhiều. Tuy nhiên, liệu chúng ta có thể đếm được số tập con của một tập không? Điều này sẽ được trả lời trong phần tiếp theo.
Cách Tính Số Tập Hợp Con
Tính chất 1: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A được tính theo công thức 2^n.
Chẳng hạn, tập hợp A={a, b, c} sẽ có 2^3=8 tập con. Cụ thể, các tập con đó có thể liệt kê gồm: ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c} và {a, b, c}.
Ta có thể chứng minh tính chất trên bằng phương pháp quy nạp như sau:
- Với n = 0, tập rỗng có 2^0=1 tập con. Đúng.
- Với n = 1, có 2^1=2 tập con là rỗng và chính nó. Đúng.
- Giả sử với n = k (k≥1), tập có 2^k tập con. Ta xét tập có k+1 phần tử. Ta chọn ra k phần tử từ đó tạo thành tập con theo giả thiết quy nạp. Ngoài ra, ta bổ sung phần tử thứ k+1 vào các tập con đó, ta sẽ có thêm tập con mới. Vì vậy, ta có tất cả tập con.
- Vậy, tính chất đã được chứng minh.
Tính chất 2: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con có k phần tử của tập A là C(n, k).
Thực vậy, theo định nghĩa tổ hợp, mỗi tổ hợp là một tập con có k phần tử của tập có n phần tử. Vì vậy, số tập con có k phần tử là số tổ hợp chập k của n.
Ví dụ: Cho tập A có 5 phần tử. Tính số tập hợp con của A có 3 phần tử.
Lời giải: Theo tính chất 2, số tập con là C(5, 3).
Trên đây là khái niệm tập con và một số tính chất liên quan. Chúc các bạn học giỏi và thành công!
Xem thêm: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
Mệnh đề tập hợp –
- Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương
- Mệnh đề và mệnh đề chứa biến khác nhau như nào?
- Mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương
Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức
