Bí quyết tính thể tích khối tứ diện bằng công thức

Bạn muốn tìm hiểu về tính thể tích của khối tứ diện có 4 đỉnh là trọng tâm các mặt? Vted giới thiệu công thức tính thể tích này thông qua so sánh công thức. Hãy cùng khám phá chi tiết nhé!

Tính thể tích khối tứ diện

Để tính thể tích khối tứ diện có 4 đỉnh là trọng tâm các mặt, chúng ta sẽ sử dụng công thức sau:

Bạn đang xem: Bí quyết tính thể tích khối tứ diện bằng công thức

V[G1G2G3G4] = (S[G2G3G4] / S[BCD]) * (d(G1, G2G3G4) / d(A, BCD))

Trong đó:

• V[G1G2G3G4] là thể tích khối tứ diện G1G2G3G4
• S[G2G3G4] là diện tích tam giác G2G3G4
• S[BCD] là diện tích mặt BCD
• d(G1, G2G3G4) là khoảng cách từ G1 đến mặt G2G3G4
• d(A, BCD) là khoảng cách từ A đến mặt BCD

Tính diện tích

Theo tính chất trọng tâm, chúng ta có các tỉ lệ sau:

AG2/AN = AG3/AP = AG4/AM = 2/3

Theo định lý Thales, chúng ta có các tỉ lệ sau:

AG2/AN = AG3/AP = AG4/AM = G2G3/NP = G3G4/PM = G2G4/MN = 2/3

Do đó, chúng ta có:

G2G3/BC = G3G4/CD = G2G4/DB = 1/3

Từ đó, ta suy ra:

S[G2G3G4]/S[BCD] = (1/3)^2 = 1/9

Tính khoảng cách

Vì mặt G2G3G4 song song với mặt BCD, nên ta có:

d(G1, G2G3G4) / d(A, BCD) = d(M, G2G3G4) / d(A, G2G3G4) = MG4 / AG4 = 1/2

Từ đó, chúng ta suy ra:

V[G1G2G3G4] = 1/9 * V[ABCD]

Vậy, thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 bằng 1/27 thể tích khối tứ diện ABCD.

Kết luận

Từ các phép tính trên, ta có đáp án chính xác là C. 1/27V. Qua đó, bạn đã nắm vững cách tính thể tích của một khối tứ diện dựa trên công thức so sánh, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Đừng quên ghé thăm Izumi.Edu.VN để tìm hiểu thêm về các công thức và bài tập tính thể tích khối tứ diện nhé!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức