Để giúp các bạn ôn tập kiến thức từ cơ bản đến nâng cao của môn Toán 9, hôm nay Izumi.Edu.VN sẽ giới thiệu chi tiết về cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc 2, cùng với các dạng bài tập mẫu áp dụng. Với tài liệu này, các bạn sẽ nắm được công thức và biết cách áp dụng để giải các bài tập. Bên cạnh đó, hãy cùng tìm hiểu các bài tập nâng cao khác như tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
1. Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: ax² + bx + c = 0, trong đó a ≠ 0, a, b là hệ số và c là hằng số.
Bạn đang xem: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 Ứng dụng trong ôn thi vào lớp 10 môn Toán
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:
-
Tính: Δ = b² – 4ac
Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
-
Tính: Δ’ = b’² – ac (công thức nghiệm thu gọn)
Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. Hệ thức Vi-et
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax² + bx + c = 0 có 2 nghiệm x₁ và x₂. Khi đó, hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức sau: x₁ + x₂ = -b/a và x₁ * x₂ = c/a. Hệ thức Vi-et được sử dụng để giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau liên quan đến hàm số bậc 2 và các bài toán quy về hàm số bậc 2.
4. Tại sao phải tìm Δ?
Ta xét phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Qua biến đổi, ta nhận thấy biểu thức b^2 – 4ac là mấu chốt để xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Đây cũng là lý do các nhà toán học đã đặt Δ = b^2 – 4ac để giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn và giảm thiểu sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.
5. Bảng tổng quát nghiệm của phương trình bậc 2
Dưới đây là bảng tổng quát nghiệm của phương trình bậc 2:
Phương trình bậc hai:
- Phương trình vô nghiệm
- Phương trình có nghiệm kép:
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
6. Các dạng bài tập cách tính delta và delta phẩy
Dưới đây là một số dạng bài tập sử dụng công thức delta và delta phẩy:
Bài 1: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
Lời giải:
Ta có:
Suy ra
Do đó phương trình có nghiệm kép:
Bài 2: Giải các phương trình dưới đây:
a, x² – 5x + 4 = 0
b, 6x² + x + 5 = 0
c, 16x² – 40x + 25 = 0
d, x² – 10x + 21 = 0
e, x² – 2x – 8 = 0
f, 4x² – 5x + 1 = 0
g, x² + 3x + 16 = 0
h, 2x² + 2x + 1 = 0
Nhận xét: đây là dạng toán điển hình trong chuỗi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai.
Lời giải:
a, x² – 5x + 4 = 0
(Học sinh tính được Δ và nhận thấy Δ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: Δ = b² – 4ac = (-5)² – 4.1.4 = 25 – 16 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
b, 6x² + x + 5 = 0
(Học sinh tính được Δ và nhận thấy Δ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm)
Ta có: Δ = b² – 4ac = 1² – 4.6.5 = 1 – 120 = – 119 < 0
Phương trình đã cho vô nghiệm.
c, 16x² – 40x + 25 = 0
(Học sinh tính được Δ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn Δ’ và nhận thấy Δ’ = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép)
Ta có: Δ’ = b’² – ac = (-20)² – 16.25 = 400 – 400 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm kép:
d, x² – 10x + 21 = 0
(Học sinh tính được Δ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn Δ’ và nhận thấy Δ’ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: Δ’ = b’² – ac = (-5)² – 1.21 = 25 – 21 = 4 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
e, x² – 2x – 8 = 0
(Học sinh tính được Δ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn Δ’ và nhận thấy Δ’ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 1.(-8) = 1 + 8 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
f, 4x² – 5x + 1 = 0
(Học sinh tính được Δ và nhận thấy Δ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: Δ = b² – 4ac = (-5)² – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và
g, x² + 3x + 16 = 0
(Học sinh tính được Δ và nhận thấy Δ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm)
Ta có: Δ = b² – 4ac = 3² – 4.1.16 = 9 – 64 = -55 < 0
Phương trình đã cho vô nghiệm
h, 2x² + 2x + 1 = 0
(Học sinh tính được Δ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn Δ’ và nhận thấy Δ’ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm)
Ta có:
Phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3: Cho phương trình (1)
a, Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1
b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nhận xét: đây là một dạng toán giúp các bạn học sinh ôn tập kiến thức về cách tính công thức nghiệm của phương trình bậc hai và ghi nhớ các trường hợp nghiệm của phương trình bậc hai.
Lời giải:
a, x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Suy ra thay x = 1 vào phương trình (1) có:
Xét phương trình (2)
Có
Vậy với m = 5 hoặc m = -1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)
b, Xét phương trình (1) có:
Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi
Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có
Vậy với thì phương trình (1) có nghiệm kép
c, Xét phương trình (1) có:
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
7. Bài tập tự luyện
Bài 1: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b:
(a+1) x² – 2 (a + b)x + (b- 1) = 0
Bài 2: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m
Bài 3: Giả sử phương trình bậc hai x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương. Chứng minh rằng a² + b² là một hợp số.
Bài 4: Cho phương trình (2m – 1)x² – 2(m + 4 )x +5m + 2 = 0 (m #½)
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.
Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.
Bài 5: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
Bài 6: Cho phương trình bậc hai: 2x² + (2m – 1)x +m – 1 =0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2 < 1
Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ thức giữa x1, x2 không có m.
Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức
