Công thức tính tổng cấp số nhân

Có phải bạn đang cảm thấy khó khăn trong việc tính toán cấp số nhân? Đừng lo lắng nữa, bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức và tính chất quan trọng của nó.

Lý thuyết cấp số nhân

• Công thức tổng quát: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$
• Số hạng bất kì: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$
• Tổng n số hạng đầu tiên: ${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = {u_1}frac{{1 – {q^n}}}{{1 – q}}$

Bài tập cấp số nhân có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết công bội q = 3 và số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 8. Hãy tìm số hạng thứ 2.

Áp dụng công thức cấp số nhân: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$

• q = 3
• số hạng thứ 2: n + 1 = 2 => n = 1
• ${u_1}$ = 8

Thay số vào: ${u_{1 + 1}} = {u_1}.q Rightarrow {u_2} = 8.3 = 24$

Chọn đáp án A.

Bài tập 2: Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 8 và số hạng kế tiếp ${u_2}$ = 24. Hãy tìm công bội của dãy số này.

Áp dụng công thức tổng quát: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$

• ${u_1}$ = 8
• ${u_2}$ = 24

Thay số vào: ${u_2} = {u_1}.q Rightarrow 24 = 8.q Rightarrow q = frac{24}{8} = 3$

Chọn đáp án D.

Bài tập 3: Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết rằng số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 3, công bội là 2. Hãy tìm số hạng thứ 5.

Áp dụng công thức số hạng bất kì: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$

• ${u_1}$ = 3
• q = 2
• n = 5

Thay số vào: ${u_5} = {3.2^{5 – 1}} = 48$

Chọn đáp án B.

Bài tập 4: Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết công bội q = -3 và số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 4. Hãy tính tổng của 6 số hạng đầu tiên.

Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên: ${S_n} = {u_1}frac{{1 – {q^n}}}{{1 – q}}$

• q = -3
• ${u_1}$ = 4

Thay số vào: ${S_6} = {u_1}frac{{1 – {q^6}}}{{1 – q}} = 4frac{{1 – {(-2)}^6}}{{1 – (-2)}} = 730$

Chọn đáp án D.

Bài tập 5: Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết rằng ${u_1}$ = -0.5 và số hạng thứ 7 là ${u_7}$ = -32. Hãy tìm công bội.

Áp dụng công thức số hạng bất kì: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$

• n = 7
• ${u_1}$ = -0.5
• ${u_7}$ = -32

Thay số vào: $-32 = (-0.5).{q^{7 – 1}} Rightarrow q = pm 2$

Chọn đáp án C.

Bài tập 6: Biết rằng một cấp số nhân (${u_n}$) có số hạng đầu ${u_1}$ = 8, công bội q = 2 và số hạng thứ n là ${u_n}$ = 256. Hỏi n bằng bao nhiêu.

Áp dụng công thức cấp số nhân: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$

• ${u_1}$ = 8
• q = 2
• ${u_n}$ = 256

Thay số vào: $256 = 8.{q^{n – 1}} Rightarrow {q^{n – 1}} = 32 Rightarrow {q^{n – 1}} = {2^5}$

=> n – 1 = 5 => n = 6

Chọn đáp án C.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép toán cơ bản cấp số nhân. Nếu có thắc mắc gì, hãy để lại comment bên dưới để chúng tôi giải đáp giúp bạn.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức