Tìm hiểu về tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Khi học về đồ thị hàm số, chắc hẳn chúng ta đã gặp khái niệm “tiếp tuyến”. Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ cắt đúng một điểm trên đồ thị của một hàm số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Cách 1: Sử dụng tọa độ tiếp điểm

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm M(x0, y0) trên đồ thị, chúng ta có thể sử dụng phương trình sau: y = f’(x0).(x – x0) + y0.

Bạn đang xem: Tìm hiểu về tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Trong đó:

• Đường cong tại điểm M(x0, y0) là tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
• f’(x) là đạo hàm của hàm số.
• x0 là hoành độ của điểm M.
• y0 là tung độ của điểm M.

Cách 2: Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm phương trình tiếp tuyến. Điều kiện để đường thẳng y = g(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) là f(x)=g(x) và f'(x)=g'(x).

Bài tập

Trong quá trình học, chúng ta cần làm các bài tập liên quan đến phương trình tiếp tuyến. Dưới đây là một số dạng bài tập cơ bản:

Loại 1: Cho hàm số y = f(x)

Đề bài yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm M0(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số.

Cách giải:

1. Tính đạo hàm của hàm số và thay x0 vào để tính hệ số góc.
2. Áp dụng phương trình tiếp tuyến (*) để tìm phương trình cần tìm.

Loại 2: Cho hoành độ tiếp điểm x0

Đề bài yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm có hoành độ x0 trên đồ thị hàm số.

Cách giải:

1. Tính đạo hàm của hàm số và thay x0 vào để tính hệ số góc.
2. Thay x0 vào hàm số để tính tung độ tiếp điểm.
3. Áp dụng phương trình tiếp tuyến (*) để tìm phương trình cần tìm.

Loại 3: Cho tung độ tiếp điểm y0

Đề bài yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm có tung độ y0 trên đồ thị hàm số.

Cách giải:

1. Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0.
2. Tính đạo hàm của hàm số và thay x0 vào để tính hệ số góc.
3. Áp dụng phương trình tiếp tuyến (*) để tìm phương trình cần tìm.

Loại 4: Cho hệ số góc của tiếp tuyến

Đề bài yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến với một hệ số góc cho trước.

Cách giải:

1. Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình để tìm x0.
2. Thay x0 vào hàm số để tìm tung độ tiếp điểm.
3. Áp dụng phương trình tiếp tuyến (*) để tìm phương trình cần tìm.

Kết luận

Trên đây là những kiến thức cơ bản về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Để tìm hiểu thêm về toán học và các khóa học liên quan, hãy ghé thăm trang web Izumi.Edu.VN.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Kiến thức chung