Dao Động Tổng Hợp: Công Thức và Cách Giải Bài Tập

Có hai loại bài toán về dao động tổng hợp mà chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết này. Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm hiểu cách biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay. Sau đó, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải bài toán tổng hợp nhiều dao động.

Biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay

Xét một vectơ quay quanh gốc O, ngược chiều kim đồng hồ có các đặc điểm sau:

Bạn đang xem: Dao Động Tổng Hợp: Công Thức và Cách Giải Bài Tập

• Độ dài của vectơ bằng A.
• Tốc độ quay bằng ω.
• Ban đầu hợp với Ox một góc φ.

Khi đó, hình chiếu P của ngọn vectơ chiếu xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hoà có phương trình là: x = A*cos(ωt + φ).

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

Khi một vật bị ảnh hưởng bởi nhiều dao động cùng tần số, dao động của vật khi ấy gọi là dao động tổng hợp. Ta có 1 vật tham gia đồng thời 2 dao động sau đây:

x1 = A1cos(ωt + φ1) (cm)
x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm)

Ta có hình vẽ minh hoạ 2 vectơ quay đặc trưng của 2 dao động như sau:

Khi đó, dạng của dao động tổng hợp có dạng: x = A*cos(ωt + φ)

Nếu cùng biên độ, ta cộng lượng giác: x = x1 + x2

Nếu khác biên độ, ta nên sử dụng biểu diễn vectơ quay để tổng hợp dao động cùng tần số, cùng phương.

Cách viết phương trình dao động tổng hợp bằng công thức

Công thức tính biên độ của dao động tổng hợp

Công thức tính biên độ: A = sqrt((A1^2) + (A2^2) + 2A1A2*cos(φ2 – φ1))

Công thức tính pha ban đầu của dao động tổng hợp

• Khi 2 vectơ cùng pha: Amax = A1 + A2; φ = φ1 = φ2
• Khi 2 vectơ ngược pha: Amin = |A1 – A2|. Nếu A1 > A2 ⇒ φ = φ1. Nếu A1 < A2 ⇒ φ = φ2.
• Khi 2 vectơ vuông pha: |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|

Bài tập tổng hợp dao động điều hòa và đáp án

Để luyện tập giải thành thạo các bài toán tổng hợp kiến thức dao động, hãy thử giải các bài tập trắc nghiệm dưới đây. Nhớ kiểm tra đáp án để tự đánh giá bản thân nhé!

1. Có 2 dao động điều hoà cùng phương với phương trình x1 = 2cos(4t + φ1) cm; x2 = 2cos(4t + φ2) cm. Với 0 ≤ φ2 – φ1 ≤ π. Cho biết phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:
   A. π/2
   B. -π/3
   C. π/6
   D. -π/6

2. Có thể tổng hợp được 2 dao động thành phần trong trường hợp hai dao động đó:
   A. Cùng phương, cùng tần số
   B. Cùng tần số đồng thời cùng biên độ
   C. Cùng tần số và có độ lệch pha không đổi
   D. Cùng tần số, cùng phương đồng thời có độ lệch pha cố định theo thời gian

3. Chọn phát biểu sai trong những phát biểu sau: Trong tổng hợp dao động, biên độ của dao động tổng hợp,…
   A. Đạt giá trị max khi độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần bằng 2π
   B. Đạt giá trị min khi độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần bằng π
   C. Phụ thuộc tần số của 2 dao động thành phần
   D. Phụ thuộc độ lệch pha của 2 dao động thành phần

4. Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần là:
   A. φ = φ1 + φ2
   B. φ = φ1 – φ2
   C. φ = (φ1 + φ2)/2
   D. φ = (φ1 – φ2)/2

5. A1, A2 lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi biên độ dao động tổng hợp là A. Điều kiện của độ lệch pha Δφ thoả mãn A = |A1 – A2| là:
   A. Δφ = 2kπ
   B. Δφ = (2k + 1)π
   C. Δφ = kπ
   D. Δφ = (k+1)π

6. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt) cm và x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Dao động tổng hợp phương trình x = 20*cos(ωt + φ) cm. Giá trị max của (A1 + A2) gần nhất với giá trị nào sau đây?
   A. 20 cm
   B. 25 cm
   C. 35 cm
   D. 40 cm

Đáp án:

1. D
2. D
3. C
4. D
5. C
6. B

Bài viết chỉ làm việc với phần đầu của bài viết gốc.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức