Phương trình đường thẳng thông qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba

Trong toán học, phương trình đường thẳng thông qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba là gì? Bài viết này sẽ giới thiệu đến bạn những kiến thức cơ bản về phương trình này.

Có thể bạn quan tâm

Điều kiện cần và đủ để hàm số bậc ba có điểm cực trị

Để hàm số bậc ba (y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (a≠0)) có điểm cực trị, ta cần và đủ điều kiện sau:

Bạn đang xem: Phương trình đường thẳng thông qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba

Hàm số phải có đạo hàm tồn tại: y’ = 3ax^{2} + 2bx + c.
Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm khác nhau.

Phương trình đường thẳng thông qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3

Với hàm số bậc ba (y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (a≠0)) có hai điểm cực trị là (x{1}, x{2}), ta có thể xây dựng phương trình đường thẳng thông qua hai điểm này như sau:

Chia f(x) cho f’(x), ta có: f(x) = Q(x).f’(x) + Ax + B.
Khi đó, điểm (x{1}, y{1}) và (x{2}, y{2}) nằm trên đường thẳng y = Ax + B.

Ví dụ

Hãy viết phương trình đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x^{3} – 3x + 2.

Giải:

Ta có: y’ = 3x^{2} – 3.
Hoành độ của hai điểm cực trị là nghiệm của phương trình y’ = 0: 3x^{2} – 3 = 0.
Vậy (x{1} = 1, y{1} = 0) hoặc (x{2} = -1, y{2} = 4).
Phương trình đường thẳng (Δ) đi qua hai điểm cực trị là: (x – x{1})/(x{2} – x{1}) = (y – y{1})/(y{2} – y{1}) = (x – 1)/(-1 – 1) = (y – 0)/(4 – 0).

Như vậy, qua bài viết trên đây, bạn đã hiểu về phương trình đường thẳng thông qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba. Đây là một chủ đề quan trọng trong toán học. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn kiến thức hữu ích về phương trình này. Chúc bạn học tốt!

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây: