CÔNG THỨC CẤP SỐ NHÂN: BẢN ĐIỀU KHIỂN CỦA SỰ PHÁT TRIỂN

Cấp số nhân là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học. Nó không chỉ tồn tại trong thế giới số, mà còn tồn tại trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Cùng tìm hiểu về công thức cấp số nhân và những tính chất thú vị của nó.

Công bội q: Bí mật giấu kín

Công bội q là một yếu tố quan trọng trong cấp số nhân. Nó định nghĩa quy luật tăng dần giữa các số hạng trong cấp số nhân. Một công thức đơn giản nhưng ẩn chứa nhiều điều kỳ diệu.

Bạn đang xem: CÔNG THỨC CẤP SỐ NHÂN: BẢN ĐIỀU KHIỂN CỦA SỰ PHÁT TRIỂN

Ví dụ, cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = 4. Ta cần tìm công bội q. Áp dụng công thức công bội q ta được:

u2 = u1 * q

Từ đây, ta có q = 2. Công bội q của cấp số nhân này là 2.

Tính chất của cấp số nhân: Bí quyết để khám phá

Cấp số nhân không chỉ có công thức công bội q, mà còn có những tính chất rất đặc biệt. Chúng ta hãy khám phá một số tính chất này:

Tính chất 1: Bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy.

Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với công bôi q > 0. Biết u1 = 1, u3 = 3. Hãy tìm u4.

Theo định lí 1 ta có:

u2^2 = u1 * u3

u3^2 = u2 * u4

Từ đây và (2) ta được:

u4 = u3^2 / u2 = (3^2) / 1 = 9

Số hạng tổng quát của cấp số nhân: Bí quyết để tìm

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu (un) và công bội q thì số hạng tổng quát (un) sẽ được tính bằng công thức:

un = u1 * q^(n-1)

Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, q = -1/2. Tìm u7.

Giải:

un = u1 * q^(n-1)

suy ra u7 = 3 * (-1/2)^(6) = (3/64)

Tìm tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân: Bí mật để “tóm gọn” cấp số

Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Ta có công thức sau:

sn = u1 * (1 – q^n) / (1 – q)

Nếu q = 1 thì cấp số nhân là sn = n * u1

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Bí quyết để tổng kết

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội là q. Khi đó ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn s bằng:

s = u1 / (1 – q)

Kết luận

Cấp số nhân không chỉ là một khái niệm toán học, mà nó còn tồn tại và ảnh hưởng đến cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Từ những công thức cơ bản, chúng ta có thể khám phá những tính chất thú vị và sử dụng chúng để giải quyết các bài toán thực tế. Hãy tìm hiểu và áp dụng cấp số nhân vào cuộc sống để trở thành một “nhà toán học” thực thụ nhé!

Izumi.Edu.VN

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức