Quy tắc tính đạo hàm và bài tập vận dụng

Những bí mật hot nhất về quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng

Có thể bạn quan tâm

Bạn có biết rằng quy tắc tính đạo hàm chung là một trong những kiến thức quan trọng nhất trong toán học? Nếu bạn muốn giỏi hơn và tự tin hơn trong việc giải những bài toán liên quan đến đạo hàm, hãy cùng mình khám phá những bí mật dưới đây nhé!

Bạn đang xem: Quy tắc tính đạo hàm và bài tập vận dụng

Quy tắc tính đạo hàm chung

Đầu tiên, chúng ta cần nắm vững quy tắc tính đạo hàm chung. Khi có hai hàm số u = u(x) và v = v(x) khác không trên đoạn J, ta có:

Quy tắc tính đạo hàm chung

Hệ quả quan trọng của quy tắc tính đạo hàm chung là việc chúng ta có thể tính được đạo hàm của các hàm số phức tạp chỉ bằng cách áp dụng những quy tắc đơn giản như trên.

Quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số

Quy tắc tính đạo hàm hàm số cơ bản

(c)’ = 0
(x)’ = 1
(sinx)’ = cosx
(cosx)’ = -sinx

Quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp

(sinu)’ = u’.cosu
(cosu)’ = -u’.sinu

Các dạng bài tập đạo hàm

Dạng bài tính đạo hàm bằng định nghĩa

Phương pháp:
- Áp dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số.
- Ghi nhớ công thức.
Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hàm số Hãy tính f'(2)?
Ta có:

Bài 2: Cho hàn số . Hãy tính y'(-3)
Ta có:

Dạng bài áp dụng các quy tắc tính đạo hàm

Phương pháp:
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm để giải quyết bài tập toán.
Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = 5x²(3x-1)
Ta có: y’ = [5x²(3x – 1)]’ = (5x²)’.(3x – 1)’ + 5x².(3x – 1)’
= 10x(3x – 1) + 5x².3 = 45x² – 10x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x⁷ + x)²
Ta có: y’ = [(x⁷ + x)²]’ = 2(x⁷ + x).(7x⁶ + 1)
= 2(7x¹³ + 8x⁷ + x)
= 14x¹³ + 16x⁷ + 2x

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số
Ta có:

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Ta có:

Dạng bài chứng minh, giải phương trình, bất phương trình

Phương pháp:
- Tính y’
- Áp dụng các kiến thức đã học để biến đổi về phương trình hoặc bất phương trình bậc 1, 2 hoặc 3
- Đối với bài toán chứng minh bất đẳng thức thì biến đổi vế phức tạp về đơn giản hoặc cả 2 vế bằng biểu thức trung gian.
- Một số bài toán tìm nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Một số bài toán về bất phương trình bậc 2 thường gặp.
Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hàm số: . Giải bất phương trình y’ < 0
Ta có:
Điều kiện . Khi đó y'< 0 x² – 2x – 3 < 0 -1 < x < 3
Đối chiếu với điều kiện , bất phương trình y'< 0 có tập nghiệm là S = (-1,3){1}

Bài 2: Cho hàm số . Chứng minh rằng

Dạng bài đạo hàm của hàm số lượng giác

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Bài tập vận dụng:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = sin⁴x + cos⁴x
y = 2sinx + cos²x
y = (2cosx + 1)(3sinx + 1)
y = cos²²x – sin²x
y = sin²³x + cosx

Dạng bài chứng minh đẳng thức, giải phương trình chứa đạo hàm

Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho
- Thay y và y’ vào biểu thức để biến đổi chứng minh hoặc giải phương trình liên quan.
Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hàm số y = tanx. Hãy chứng minh rằng y’ – y² – 1 = 0
Điều kiện để hàm số xác định là
Ta có
Khi đó y’ – y² – 1 = 1 + tan²x – tan²x – 1 = 0

Bài 2: Cho hàm số y = xsinx. Hãy chứng minh rằng xy + x(2cosx – y) = 2(y’ – sinx)
Ta có: y’ = sinx + xcosx
xy + x(2cosx – y) = 2(y’ – sinx) xy + 2xcosx – xy = 2(sinx + xcosx – sinx)
2xcosx = 2xcosx

Quy tắc tính đạo hàm chính là những phép tính được đưa ra để tính toán các bài toán. Nếu các bạn nắm chắc kiến thức này sẽ dễ dàng giải các dạng bài tập toán về đạo hàm nhanh và chính xác nhất. Hy vọng qua những chia sẻ trên, các bạn có thể vận dụng vào bài tập và cả bài thi toán tốt nghiệp THPT trong thời gian tới. Chúc các bạn học tập ngày càng hiệu quả cùng với ứng dụng học tập Izumi.Edu.VN nhé!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức