Công Thức Tính Đường Cao Trong Tam Giác: Kiến Thức Cơ Bản Cho Học Sinh

Như các bạn học sinh cấp THCS, THPT, chắc hẳn các bạn đã biết rằng công thức tính đường cao trong tam giác là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng để giải các bài toán hình học. Hôm nay, trong bài viết này, Izumi.Edu.VN sẽ giới thiệu đến các bạn những thông tin cần thiết về đường cao trong tam giác, bao gồm công thức tính đường cao trong tam giác đều, tam giác vuông, tam giác cân, tính chất và một số bài tập tự luyện. Chúng tôi đã biên soạn tài liệu này rất chi tiết và dễ hiểu, giúp các bạn nhanh chóng nắm bắt và giải quyết các bài tập.

1. Đường Cao Trong Tam Giác Là Gì?

Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đường cao trong tam giác. Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác đến đường thẳng đi qua đỉnh đó. Đoạn thẳng này, cùng với đoạn thẳng đối diện nó, được gọi là đáy của đường cao. Độ dài của đường cao chính là khoảng cách từ đỉnh đến đáy.

Bạn đang xem: Công Thức Tính Đường Cao Trong Tam Giác: Kiến Thức Cơ Bản Cho Học Sinh

Vào các tam giác có 3 đường cao được kẻ từ 3 đỉnh của tam giác. Ba đường cao này giao nhau tại một điểm gọi là trực tâm. Trực tâm có thể nằm trong tam giác (nếu tam giác nhọn), hoặc nằm ngoài tam giác (nếu tam giác tù), hoặc trùng với một đỉnh của tam giác (nếu tam giác vuông).

2. Công Thức Tính Đường Cao Trong Tam Giác

Có nhiều cách để tính đường cao trong tam giác. Một cách đơn giản là sử dụng công thức Heron, với a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh, ha là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC và p là nửa chu vi tam giác.

3. Công Thức Tính Đường Cao Trong Tam Giác Đều

Trong tam giác đều, đường cao có công thức tính đơn giản như sau:

Trong đó, h là đường cao của tam giác đều và a là độ dài cạnh của tam giác đều.

4. Công Thức Tính Đường Cao Trong Tam Giác Vuông

Đối với tam giác vuông, công thức tính cạnh và đường cao có dạng như sau:

Trong đó, a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác vuông, b’ là đường chiếu của cạnh b lên cạnh huyền, c’ là đường chiếu của cạnh c lên cạnh huyền, và h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Với những công thức trên, các bạn có thể dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

5. Công Thức Tính Đường Cao Trong Tam Giác Cân

Trong tam giác cân, đường cao AH có công thức tính như sau:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến, do đó ta có công thức như trên. Để tính độ dài đường cao AH, chúng ta cần biết độ dài cạnh AB và cạnh AC của tam giác.

6. Tính Chất Ba Đường Cao Của Một Tam Giác

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm duy nhất. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.

7. Bài Tập Tính Đường Cao Trong Tam Giác

Dưới đây là một vài bài tập để áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác:

• Bài 1: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại F. Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Hãy tính:
  a) Độ dài AH
  b) Chu vi tam giác ADF
  

• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB/AC = 7/24. Biết BC = 625cm. Hãy tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

• Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Biết AC = 20cm và BH = 9cm. Hãy tính độ dài BC và độ dài AH.

• Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Biết AB/AC = 20/21 và độ dài AH = 420. Hãy tính chu vi tam giác ABC.

• Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Biết AC/AB = √2 và HC – HB = 2cm. Hãy tính:
  a) Tỉ số HC/HB
  b) Độ dài các cạnh của tam giác ABC.

• Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC với hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc AMC bằng góc ANB bằng 90°. Chứng minh rằng AM = AN.

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về công thức tính đường cao trong tam giác và áp dụng thành thạo vào việc giải quyết các bài toán. Để tìm hiểu thêm về các kiến thức hình học và các bài tập liên quan, hãy truy cập Izumi.Edu.VN.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức