Bạn muốn tìm hiểu về công thức tính lãi suất ngân hàng? Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những công thức chi tiết nhất về lãi suất ngân hàng mà bạn học ở môn Toán lớp 12. Hãy cùng khám phá nào!
Định nghĩa
Lãi đơn:
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc tạo ra. Điều này có nghĩa là tiền lãi của kỳ hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp.
Bạn đang xem: Công thức tính lãi suất ngân hàng – Toán 12
Lãi kép:
Nếu đến kỳ hạn mà người gửi không rút tiền lãi ra thì tiền lãi sẽ được tính vào vốn của kỳ hạn kế tiếp.
Các dạng toán
Lãi đơn
Bài toán:
Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% / kỳ hạn. Số tiền khách nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là bao nhiêu?
Lời giải:
Theo định nghĩa của lãi đơn, số tiền lãi là A.r. Suy ra số tiền lãi sau n kỳ hạn là A.r.n. Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là Sn = A + A.r.n = A(1 + r.n).
VD1: Bác An gửi vào ngân hàng 20 triệu với lãi đơn là 5% / năm. Hỏi sau 7 năm, bác An nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Lời giải:
Áp dụng công thức với A = 20 triệu, r = 5% và n = 7 ta được:
Số tiền bác An nhận được sau 7 năm là: S7 = 20 (1 + 7 5%) = 27 triệu.
VD2: Anh Bình gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi đơn là 1,5% / quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì anh Bình rút được cả gốc lẫn lãi là 12 triệu đồng. Biết ngân hàng chỉ trả tiền khi hết kỳ hạn.
Lời giải:
Gọi n là số kỳ hạn. Theo bài ta có:
Sn ≥ 12
⇔ 10 (1 + n 1,5%) ≥ 12
⇔ n ≥ 13,3
Vậy sau ít nhất 14 quý (48 tháng) thì anh Bình rút được 12 triệu.
Lãi kép
Bài toán:
Khách hàng gửi A đồng với lãi kép r% / kỳ hạn thì số tiền khách nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là bao nhiêu?
Lời giải:
- Sau kỳ hạn đầu tiên có cả vốn lẫn lãi là: S1 = A + A.r = A(1 + r)
- Sau kỳ hạn thứ hai có cả vốn lẫn lãi là: S2 = S1 + S1.r = A(1 + r)^2
- Sau kỳ hạn thứ n có cả vốn lẫn lãi là: Sn = A(1 + r)^n
VD1: Anh Tâm gửi tiết kiệm 50 triệu với lãi kép 5% / năm. Sau 10 năm anh rút ngân hàng để đầu tư làm ăn. Hỏi số tiền anh rút được là bao nhiêu?
Lời giải:
Áp dụng công thức tính lãi kép với A = 50 triệu, r = 5%, n = 10 ta được:
Số tiền anh Tâm rút về là: S10 = 50 * (1 + 5%)^10 ≈ 81,44 triệu đồng.
VD2: Con trai ông Phú đang học lớp 6. Ông Phú gửi một số tiền tiết kiệm để mua chiếc xe máy tặng con khi đỗ lớp 10. Biết rằng chiếc xe máy trị giá 17 triệu và lãi suất năm là 6,05%. Hỏi ông Phú cần gửi bao nhiêu tiền để sau 4 năm có đủ tiền mua xe tặng con?
Lời giải:
Gọi số tiền ông Phú cần gửi là A. Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 4 năm ông có là:
S4 = A(1 + 6,05%)^4
Theo bài ta có:
A(1 + 6,05%)^4 = 17
⇔ A = 17/(1 + 6,05%)^4 ≈ 13,44 triệu.
Tiền gửi hàng tháng
Bài toán:
Đầu mỗi tháng khách hàng gửi ngân hàng số tiền A đồng, lãi kép r%/tháng. Số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là bao nhiêu?
Lời giải:
- Cuối tháng 1 có số tiền là T1 = A(1 + r)
- Đầu tháng 2 có số tiền là A(1 + r) + A
⇒ Cuối tháng 2 có số tiền là: T3 = A(1 + r)^2 + A(1 + r) - Tương tự cuối tháng n có số tiền là: Tn = A(1 + r)^n + A(1 + r)^(n-1) + … + A(1 + r)
Tổng S = A(1 + r + r^2 + … + r^(n-1)) là tổng cấp số nhân có n số hạng với u1 = 1 và ⇒ S = A(1 + r^n – 1)/(1 + r – 1)
Vậy Tn = A(1 + r^n + 1 – 1)/(1 + r – 1)
VD1: Đều mỗi tháng chú Ba đều gửi vào ngân hàng 500 nghìn đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau 1 năm thì số tiền chú Ba nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng?
Lời giải:
Áp dụng công thức trên với: A = 0,5 triệu, r = 0,6% và n = 12 tháng ta được:
Số tiền chú Ba nhận được là:
T12 = 0,5 (0,6% (1 + 0,6%)^13 – 1)/(0,6%) ≈ 6,24 triệu.
VD2: Đầu mỗi tháng, anh Tư gửi vào ngân hàng số tiền là 4 triệu với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Tư có số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?
Lời giải:
Áp dụng công thức lãi suất với A = 4 triệu, r = 0,5%
Số tiền cả gốc lẫn lãi anh Tư nhận được sau n tháng, n∈ℕ là:
Tn = 4 (0,5% (1 + 0,5%)^(n + 1) – 1)/(0,5%)
= 800 (1,005^(n + 1) – 1,005) triệu
Theo bài ta có:
800 * (1,005^(n + 1) – 1,005) ≥ 100
⇔ 1,005^(n + 1) ≥ 1,13
⇔ n ≥ 23,5
Vậy sau ít nhất 24 tháng, anh Tư sẽ có số tiền mình muốn.
Gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng
Bài toán:
Khách gửi vào A đồng với lãi r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi thì khách rút ra a đồng. Số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?
Lời giải:
- Cuối tháng 1 còn lại số tiền là: T1 = A + r – a
- Cuối tháng 2 còn lại số tiền là:
T2 = A + r – a + (A + r – a).r – a
⇔ T2 = A + r^2 – a(1 + r) + A.r^2 – a.r + a - Tương tự cuối tháng n còn lại số tiền là:
VD: Hết vụ vải, tổng kết anh P được 200 triệu đồng. Anh dự định gửi ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Cuối mỗi tháng anh rút ra 6 triệu để tiêu. Hỏi:
a. Sau 2 năm thì anh P còn lại bao nhiêu tiền
b. Tính xem bao giờ thì anh P rút được nhiều nhất bao nhiêu tháng.
Lời giải:
a. Áp dụng công thức tính lãi suất với A = 200 triệu, a = 6 triệu và r = 0,7%.
Số tiền anh P còn lại sau 24 tháng là:
Ảnh 1
b.
Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức
