Đề và đáp án môn toán 10 Olympic chọn học sinh giỏi cấp cụm Hà Nội 2022-2023

Chào các bạn! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập từ đề thi Olympic Toán 10 cấp cụm Hà Nội năm 2022-2023. Các bài tập này đòi hỏi khả năng tư duy logic và kiến thức căn bản về toán học. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

Bạn đang xem: Đề và đáp án môn toán 10 Olympic chọn học sinh giỏi cấp cụm Hà Nội 2022-2023

Bài 1: Đồ thị của một hàm số

Trong bài này, chúng ta cần lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của Parabol (P) có phương trình $y = x^2 – 2x – 1$. Đây là một bài toán khá căn bản về hàm số. Sau khi lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị, chúng ta sẽ đi tìm giá trị thực của m để đường thẳng d: $y = mx + 1$ cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1$ và $x_2$ sao cho $|x_1 – x_2|$ là nhỏ nhất.

Bài 2: Xe vận chuyển lợn và cám

Bài toán này đòi hỏi chúng ta tính toán số lượng xe lớn và xe nhỏ cần thuê để vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Biết rằng xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám, xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Chi phí thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Chúng ta cần tìm số lượng xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất.

Bài 3: Giải phương trình và bất phương trình

Trên đề thi này, chúng ta sẽ gặp ba bài toán liên quan đến giải phương trình và bất phương trình. Bài 3.1 yêu cầu giải bất phương trình $sqrt{2x + 5} leq 2x – 1$. Bài 3.2 yêu cầu giải phương trình $10 sqrt{x^3 + 1} = 3(x^2 + 2)$. Bài 3.3 yêu cầu tính giá trị biểu thức $P = cos^2 1^{circ} + cos^2 2^{circ} + cos^2 3^{circ} + … + cos^2 180^{circ}$.

Bài 4: Tam giác và đường thẳng

Trên đề thi này, chúng ta cũng sẽ gặp bài toán liên quan đến tam giác và đường thẳng. Bài 4 yêu cầu chúng ta chứng minh một số đẳng thức và tính độ dài các cạnh của tam giác $ABC$. Cuối cùng, chúng ta cần tính giá trị biểu thức $P = frac{AM}{AC} + frac{BI}{BM}$.

Bài 5: Hình chữ nhật và đường thẳng

Cuối cùng, bài 5 yêu cầu chúng ta viết phương trình đường thẳng $AC$ và tìm tọa độ điểm $B$ biết $B$ có hoành độ lớn hơn 4. Trên đề thi này, đề cho biết hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 12, $BD = sqrt{26}$ và điểm $A(2;-1)$. Điểm $C$ có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng $d: x – y + 1 = 0$.

Đó là nội dung và đáp án của một số bài tập từ đề thi Olympic Toán 10 cấp cụm Hà Nội năm 2022-2023. Hy vọng rằng các bạn đã thấy thú vị và có thể áp dụng kiến thức này vào các bài tập thực tế. Để tìm hiểu thêm về toán học và các khóa học trực tuyến chất lượng, hãy ghé thăm trang web Izumi.Edu.VN.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu toán