Bài tập chuyên đề hình học không gian lớp 12

Chào mừng các bạn đến với Izumi.Edu.VN!

Có thể bạn quan tâm

Bạn đang ôn tập môn hình học không gian lớp 12 và đang cần tài liệu ôn thi chuyên đề này? Hãy tham khảo ngay bài tập chuyên đề hình học không gian lớp 12 dưới đây nhé!

Bạn đang xem: Bài tập chuyên đề hình học không gian lớp 12 – có đáp án

Bài tập số 1

Cho tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính thể tích của tứ diện OABC.

A. $frac{{{a^3}}}{2}$

B. a^3

C. 2a^3

D. 3a^3

Lời giải: Chọn B.

Bài tập số 2

Cho tất cả các cạnh hình lập phương tăng lên 2 lần. Thể tích hình lập phương tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4 lần

B. 6 lần

C. 8 lần

D. 16 lần

Lời giải: Cạnh tăng lên 2 lần thì thể tích tăng lên 8 lần. Chọn C.

Bài tập số 3

Chóp S.ABC, SA ⊥ ABC (có cạnh đáy ABC là đều), AB = a, ![widehat {left( {left( {SBC} right);left( {ABC} right)} right)} = {60^0}]. Tính thể tích chóp S.ABC.

A. $frac{{sqrt 3 {a^3}}}{8}$

B. $frac{{{a^3}}}{8}$

C. $frac{{sqrt 3 {a^3}}}{2}$

D. $frac{{{a^3}}}{3}$

Lời giải:

Vẽ ![AE ⊥ BC ⇒ $widehat {left( {left( {SBC} right);left( {ABC} right)} right)} = ![widehat {SEA} = {60^0}]$
Xét tam giác vuông SAE: ![tan {60^0} = ![frac{{SA}}{{frac{{asqrt 3 }}{2}}}} ⇒ SA = $frac{{3a}}{2}$
![V_{SABC} = ![frac{1}{3}.SA.![frac{1}{2}.a.![frac{{asqrt 3 }}{2} = $frac{{sqrt 3 {a^3}}}{8}$
Chọn A.

Bài tập số 4

Chóp S.ABCD, SA ⊥ (ABCD) , SA = 3a, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Tính thể tích của tứ diện SOBC.

A. a^3

B. $frac{{{a^3}}}{2}$

C. $frac{{{a^3}}}{3}$

D. $frac{{{a^3}}}{4}$

Lời giải: ![S{ABOC} = ![frac{1}{4}{S{ABCD}} = $frac{{{a^2}}}{4}$

![V_{SOBC} = ![frac{1}{3}.SA.S△BOC = ![frac{1}{3}.3a.a.![frac{2}{4} = $frac{{{a^3}}}{4}$

Chọn D.

Bài tập số 5

Chóp đều S.ABCD, AB = a, ![widehat {left( {SA;left( {ABCD} right)} right)} = {60^0}]. Tính thể tích của chóp S.ABCD.

A. $frac{{sqrt 6 {a^3}}}{6}$

B. $frac{{{a^3}}}{6}$

C. $frac{{{a^3}}}{2}$

D. $frac{{{a^3}}}{3}$

Lời giải: ![widehat {left( {SA;left( {ABCD} right)} right)} = $widehat {SAH} = {60^0}$

Xét tam giác vuông SAH:

![tan {60^0} = ![frac{{SH}}{{AH}}}} ⇒ SH = $frac{{asqrt 3 }}{2}$

![V{SABCD} = ![frac{1}{3}SH.S{ABCD} = ![frac{1}{3}.![frac{{asqrt 3 }}{2}].![frac{1}{2}.a.![frac{{asqrt 3 }}{2} = $frac{{sqrt 6 {a^3}}}{6}$

Chọn A.

Đó là 5 bài tập chuyên đề hình học không gian lớp 12 mà Izumi.Edu.VN muốn gửi đến các bạn. Các bạn có thể tải tài liệu đầy đủ tại đây. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả như mong đợi!

Các bài tập vận dụng

Ở phần tiếp theo, bạn sẽ được thử sức với các bài tập vận dụng. Cùng nhau giải nhé!

Bài tập số 6

Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AB = a, đáy, AC ⊥ BD = O,

![widehat {left( {SO;left( {SAB} right)} right)} = {30^0}]. Tính thể tích chóp S.ABCD.

A. $frac{{sqrt 3 {a^3}}}{{12}}$

B. $frac{{{a^3}sqrt 5 }}{{12}}$

C. $frac{{sqrt 6 {a^3}}}{{12}}$

D. $frac{{{a^3}sqrt 7 }}{{12}}$

Lời giải:

![d(AD;SB) = d(D;(SBC)) = 2d(H;(SBC)) = 2HK = $frac{{2a}}{{sqrt 5 }}$
Xét tam giác vuông SHE: ![frac{1}{{H{K^2}}} = ![frac{1}{{S{H^2}}} + $frac{1}{{H{E^2}}}}$
![frac{1}{{S{H^2}}} = ![frac{1}{{H{K^2}}} – ![frac{1}{{H{E^2}}} = ![frac{5}{{{a^2}}} – ![frac{4}{{{a^2}}} = $frac{1}{{{a^2}}}$
![![V{SABCD} = ![frac{1}{3}SH.![S{Delta ABC} = ![frac{1}{3}.![frac{{asqrt 6 }}{2}].![frac{1}{2}.a.![frac{{asqrt 3 }}{2} = $frac{{sqrt 6 {a^3}}}{{12}}$

Chọn C.

Bài tập số 7

Chóp đều S.ABCD, H là tâm đáy, AB = a, $d (AD;SB) = ![frac{{2a}}{{sqrt 5 }}]$ . Tính thể tích chóp S.ABCD.

A. $frac{{{a^3}}}{2}$

B. $frac{{{a^3}}}{3}$

C. $frac{{{a^3}}}{4}$

D. $frac{{{a^3}}}{5}$

Lời giải:

Ta có ![ $frac{{{a^3}}}{3}$
Chọn B.

Bài tập số 8

Hình chóp S.ABC, DABC là đều, AB = a, M là trung điểm của AB, H là trung điểm của MC. ![ $widehat {left( {SB;left( {ACB} right)} right)} = {60^0}$ . Tính thể tích chóp S.ABC.

A. $frac{{sqrt 7 {a^3}}}{{13}}$

B. $frac{{{a^3}sqrt 7 }}{{14}}$

C. $frac{{sqrt 7 {a^3}}}{{15}}$

D. $frac{{{a^3}sqrt 7 }}{{16}}$

Lời giải:

![![widehat {(SB;ACB)} = $widehat {(SB;BH)} = ![widehat {SHB} = {60^0}]$
Xét tam giác vuông BMH: ![BH = ![sqrt {H{M^2} + B${M^2}} = ![sqrt {frac{{3{a^2}}}{{16}} + ![frac{{{a^2}}}{4}} = $frac{{asqrt 7 }}{4}$
Xét tam giác vuông SHB: ![SH = BH.tan {60^0} = ![frac{{asqrt 7 }}{4}.![sqrt 3 = $frac{{asqrt {21} }}{4}$
![V{SABC} = ![frac{1}{3}.SH.![S{Delta ABC} = ![frac{1}{3}.![frac{{asqrt 7 }}{4}].![frac{1}{2}.a.![frac{{asqrt 3 }}{2} = $frac{{{a^3}sqrt 7 }}{{16}}$
Chọn D.

Bài tập số 9

Chóp SABC có SA = SB = SC = a. ![![widehat {ASB} = $widehat {ASC} = {60^0}$ , $widehat {BSC} = {90^0}$ . Tính thể tích của chóp SABC.

A. $frac{{sqrt 2 {a^3}}}{{12}}$

B. $frac{{{a^3}sqrt 2 }}{7}$

C. $frac{{sqrt 2 {a^3}}}{6}$

D. $frac{{{a^3}sqrt 2 }}{5}$

Lời giải:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos{120^0}$
$B{C^2} = 3{a^2}$
Nửa chu vi tam giác ABC: ![p = ![frac{{a + a + asqrt 3 }}{2} = $frac{{aleft( {sqrt 3 + 2} right)}}{2}$
![S_{Delta ABC} = ![frac{1}{2}.a.a.sin {120^0} = ![frac{1}{2}.![frac{{a^2}}{2}].![frac{{sqrt 3 }}{2} = $frac{{sqrt 3 {a^2}}}{4}$
![r = ![frac{{BC}}{2} = $frac{{asqrt 3 }}{2}$
![h = ![sqrt {S{A^2} – {R_d}^2} = ![sqrt {{a^2} – ![frac{{2{a^2}}}{4}]] = $frac{{asqrt 2 }}{2}$
![![V{SABC} = ![frac{1}{3}.h.![S{Delta ABC} = ![frac{1}{3}.![frac{{asqrt 2 }}{2}].![frac{{sqrt 3 {a^2}}}{4} = $frac{{sqrt 2 {a^3}}}{{12}$
Chọn A.

Bài tập số 10

Cho hình chóp SABC có các mặt bên tạo với đáy góc 60 độ. Tam giác ABC cân tại A, AB = a, ![![widehat {BAC} = {120^0}(https://izumi.edu.vn). Tính thể tích của chóp SABC.

Lời giải:

![![widehat {BAC} = {120^0}(https://izumi.edu.vn)
![p = ![frac{{a + a + asqrt 3 }}{2} = $frac{{aleft( {sqrt 3 + 2} right)}}{2}$
![S_{Delta ABC} = ![frac{1}{2}.a.a.sin {120^0} = ![frac{1}{2}.![frac{{a^2}}{2}].![frac{{sqrt 3 }}{2} = $frac{{sqrt 3 {a^2}}}{4}$
![r = ![frac{{BC}}{2} = $frac{{asqrt 3 }}{2}$
![h = ![sqrt {S{A^2} – {R_d}^2} = ![sqrt {{a^2} – ![frac{{2{a^2}}}{4}]] = $frac{{asqrt 2 }}{2}$
![![V{SABC} = ![frac{1}{3}.h.![S{Delta ABC} = ![frac{1}{3}.![frac{{asqrt 2 }}{2}].![frac{{sqrt 3 {a^2}}}{4} = $frac{{sqrt 2 {a^3}}}{6}$
Chọn C.

Đó là 5 bài tập về chuyên đề hình học không gian lớp 12 mà Izumi.Edu.VN muốn chia sẻ đến các bạn. Các bạn có thể tải toàn bộ tài liệu tại đây. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao như mong đợi!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Kiến thức chung