Vòng tròn lượng giác – Bí quyết giải nhanh vật lý lớp 12

Học môn vật lý lớp 12 gần đây đã đòi hỏi thí sinh phải giải nhanh các bài toán để đạt điểm cao. Trong đó, một phương pháp giải trực quan và quan trọng được nhiều học sinh coi trọng là sử dụng vòng tròn lượng giác để giải những bài toán vật lý liên quan đến dao động điều hòa.

1. Vòng tròn lượng giác trong toán học

Bạn đang xem: Vòng tròn lượng giác – Bí quyết giải nhanh vật lý lớp 12

Trong phần toán học của lớp 10, chúng ta đã được làm quen với vòng tròn lượng giác, nơi biểu diễn các giá trị như hình bên dưới.

2. Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong vật lý lớp 12

Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ), có thể biểu diễn bằng một vecto quay →OM có độ lớn bằng biên độ A.

Cách giải theo thứ tự:

• Bước 1: Xác định tọa độ điểm M0.
• Bước 2: Dựa vào đề bài để xác định điểm M (nếu cần).
• Bước 3: Sử dụng công thức α = ωΔt.

Dựa vào phương pháp này, ta có thể giải được những dạng toán như:

• Dạng 1: Thời gian chuyển động.
• Dạng 2: Li độ của vật.
• Dạng 3: Quãng đường vật đi được.

2. Ví dụ

Giả sử có một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình x = 7cos(20πt), với x tính bằng cm và t tính bằng s. Chúng ta sẽ xác định các giá trị sau:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí x = 3,5 cm.
b) Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí x = -3,5 cm theo chiều âm.
c) Quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian Δt = 0,0375 s kể từ vị trí ban đầu x = $3,5sqrt{2}$ theo chiều dương.
d) Li độ của vật sau khoảng thời gian Δt = 0,125 s kể từ vị trí x = -3,5 cm theo chiều dương.

Lời giải:
Theo đề bài: x = 7cos(20πt)

• Thời điểm ban đầu t = 0 thì x = 7cm ➡️ Vật đang ở vị trí biên dương, ứng với vị trí M0.

a) Thời gian ngắn nhất vật tới vị trí x = 3,5cm ứng với vị trí M được biểu diễn trên vòng tròn lượng giác.

Từ hình vẽ: cos α = 3,5/7 = 1/2 ➡️ α = π/3
Thời gian cần tìm: Δt = φ/ω = (π/3)/(20π) = 1/60 (s)

b) Vị trí x = -3,5 cm theo chiều âm ứng với vị trí M được biểu diễn trên vòng tròn lượng giác dưới đây.

Từ vòng tròn biểu diễn trên: cos β = OH/OM = 3,5/7 = 1/2 ➡️ β = π/3 ➡️ α = π – π/3 = 2π/3

Áp dụng công thức: α = ωΔt = (2π/3)/(20π) = 1/30 (s)

c) Vị trí ban đầu x = $3,5sqrt{2}$ theo chiều dương ứng với điểm M0.

Áp dụng công thức: α = ωΔt = 20π . (3/80) = 3π/4

Từ vị trí M0, sau khoảng thời gian Δt vecto quay được góc α = 3π/4 đến vị trí M (ứng với vị trí cân bằng theo chiều âm).

Từ vòng tròn lượng giác trên ta suy ra quãng đường vật đi được: S = (7 – $3,5sqrt{2}$) + 7 = 14 – $3,5sqrt{2}$ (cm)

d) Vị trí x = -3,5 cm theo chiều dương được biểu diễn bằng M0.

Mặt khác: α = ωΔt = 20π . 0,125 = 2,5π = 2π + 0,5π (ứng với điểm M)

Hai điểm M0 và M được biểu diễn bằng hình vẽ.

Từ hình vẽ: cos ȟ = HO/{M0}O = 3,5/7 = 1/2 ➡️ ȟ = π/3

Khi đó: ȟ = π – (ȟ{M0}OM + ȟ{HO{M0}}) = π – (π/2 + π/3) = π/6

Dựa vào hình vẽ: cos (ȟ{TO{M_0}}) = OT/OM ➡️ OT = OM.cos (ȟ{TO{M_0}}) = 7.cos (π/6) = (7√3)/2 ➡️ x = (7√3)/2 (cm)

Trên đây là bài viết chia sẻ cách sử dụng vòng tròn lượng giác để giải nhanh vật lý lớp 12. Hy vọng bài viết này hữu ích với các em trong quá trình học tốt vật lý.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu lý