Công Thức Cấp Số Cộng – Công Thức Cấp Số Nhân, Ví Dụ Minh Họa

Trong thế giới toán học, có một dạng toán cơ bản xuất hiện thường xuyên trong các kỳ thi tốt nghiệp và đại học – đó chính là công thức cấp số cộng. Tuy nhiên, không phải ai cũng nắm rõ tính chất của cấp số cộng, công thức tính tổng cấp số cộng và công thức cấp số cộng. Đó là lý do tại sao chúng tôi đã tổng hợp thông tin chi tiết về cấp số cộng và cung cấp các bài tập minh họa dưới đây cho bạn.

Công thức cấp số cộng là gì?

Cấp số cộng là một dãy số (có thể là dãy hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó từ số thứ hai trở đi, mỗi số đều là tổng của số đứng ngay trước nó và một số không đổi khác 0.

Bạn đang xem: Công Thức Cấp Số Cộng – Công Thức Cấp Số Nhân, Ví Dụ Minh Họa

Công thức tính tổng cấp số cộng: ∀n∈N∗, Un+1=Un+d

Giải thích:

• Kí hiệu d được gọi là công sai.
• Un+1 – Un = d với mọi n ∈ N* (trong đó d là hằng số, Un+1 và Un là hai số liên tiếp trong dãy số cấp số cộng).
• Nếu hiệu số Un+1 – Un phụ thuộc vào n, thì đó không thể là cấp số cộng.

Tính chất:

• uk = uk-1 + uk+12, ∀k≥2
• Số hạng tổng quát: un = u1 + (n-1)d
• Tổng n số hạng đầu: Sn = (u1 + un).n2 = [2u1 + (n-1)d].n2

Công thức cấp số nhân

Cấp số nhân được định nghĩa là một dãy số trong đó số hạng đầu khác không và từ số thứ hai trở đi, mỗi số đều bằng tích của số đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 và khác 1, gọi là công bội.

Công thức tổng quát: Un+1 = Un.q

Từ công thức cấp số nhân:

• un = u1.qn−1
• Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Với |q| < 1, Sn = U1 + U2 + … + Un = U11−q

Lưu ý: Công thức tổng cấp số nhân thường xuất hiện trong các đề thi, nên bạn cần nhớ kĩ và chính xác.

Bài tập và ví dụ minh họa

Bài tập cấp số cộng

Câu 1. [Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020] Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3, u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng?

Câu 2. [Đề thi thử chuyên KHTN Hà Nội] Cho một cấp số cộng có u1 = -3; u6 = 27. Tìm d?

Câu 3: [Đề thi thử chuyên Vinh Nghệ An] Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của 4 số là 20 và tổng các bình phương của 4 số đó là 120.

Câu 4. [Đề thi thử chuyên PBC Nghệ An] Cho dãy số (un) có d = -2; S8 = 72. Tính u1?

Bài tập cấp số nhân

Câu 1. Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2; q = -5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?

Câu 2. Cho cấp số nhân (un) với u1 = -1; q = -110. Số 110103 là số hạng thứ mấy của (un)?

Câu 3: Cần xem xét dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải, hãy xác định công bội. un = -3n−15

Câu 4: Cho cấp số nhân: -15; a; -1125. Giá trị của a là?

Hy vọng rằng với những thông tin vừa chia sẻ, các bạn đã nắm vững khái niệm và công thức cấp số cộng, công thức cấp số nhân để áp dụng trong việc giải các bài tập. Nếu bạn cần thêm thông tin, hãy ghé thăm Izumi.Edu.VN.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức