Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác đã được Izumi.Edu.VN sưu tầm và giới thiệu đến các bạn học sinh cùng quý thầy cô. Nội dung tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức về định lý Ta-lét và các trường hợp đồng dạng của tam giác như cạnh – góc – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – góc, để chuẩn bị cho các bài thi học kì. Sau đây mời các bạn học sinh tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

1. Tam giác đồng dạng

• Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
  • Các góc:
  • Tỉ lệ các cạnh:
• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại, thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

a) Trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Bạn đang xem: Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

• Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hợp thứ hai cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

• Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba góc – góc – góc (g.g.g)

• Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

• Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
  • Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
  • Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
  • Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia, thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

4. Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác

I. Bài tập tam giác đồng dạng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a/ AH.BC = AB.AC
b/ AB² = BH.BC
c/ AH² = BH.CH
d/ Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN = AM.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AB, AC, BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 21cm; AC = 28cm.
a/ Tính AH
b/ Kẻ HD AB; HE AC. Tính diện tích tam giác AED.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM.
a/ Tính AH, BC.
b/ Tính BH, CH.
c/ Tính diện tích tam giác AHM.

Bài 5: Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH.
b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC.
c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của (K thuộc BC)

Bài 6: Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.
a/ Chứng minh ABC vuông
b/ Tính DB, DC
c/ Chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK
d/ Chứng minh DE = DB

Bài 7: Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của ABC.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và suy ra AB² = BH.BC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
c) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC
d) Chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.
a) Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh: DB = DE.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)
a) Tính CD và AD
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD.

Bài 14: Tam giác DABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của DABD và DACD bằng.

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC)
a) Tính độ dài các cạnh BC.
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D ∈ BC).Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D.

Bài 16: Cho hình thang ABCD, có AB = 8cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M.
a) Tính độ dài BD.
b) Chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng
c) Chứng minh MD.DC = HD.BD
d) Tính diện tích tam giác MDB.

II. Bài tập bổ sung

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm. Kẻ đ­ường cao AH
a/ Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra: AB2 = BC. BH
b/ Tính BH và CH.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH, biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA
b/ Tính các đoạn BH, CH, AC

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:
a) Tam giác BDM đồng dạng tam giác BDF
b) Tam giác CBN đồng dạng tam giác CDM
c) Chứng minh B, N, M thẳng hàng.

Bài 6: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh:
a) Tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Chứng minh H, D, M thẳng hàng.

Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh AE . AC = AF . AB
b) Tam giác AFE đồng dạng tam giác ACB
c) Tam giác FHE đồng dạng tam giác BHC
d) BF . BA + CE . CA = BC2

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.
a) Chứng minh tam giác DEC đồng dạng tam giác ABC.
b) Chứng minh DB = DE.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)
a) Tính CD và AD
b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD.

Bài 14: Cho tam giác DABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác DABD và DACD bằng.

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC)
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) Chứng minh HA2 = HB.HC
d) Kẻ đường phân giác AD (D ∈ BC). Tính các độ dài DB và DC?

Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính độ dài DB, DC.
c) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2.

Bài tập trên chỉ là một phần nhỏ trong nhiều chuyên đề Toán lớp 8 mà Izumi.Edu.VN đã biên soạn. Các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác như “Chuyên đề hình lăng trụ đứng Toán lớp 8” hoặc “Chuyên đề tìm GTLN, GTNN của biểu thức”.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Kiến thức chung