Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

Tam giác là một trong những khái niệm cơ bản trong hình học và đường cao trong tam giác là một đường thẳng quan trọng trong tam giác. Vậy đường cao là gì và làm thế nào để tính đường cao trong tam giác? Hãy cùng tìm hiểu công thức tính đường cao đơn giản nhất dưới đây.

Công thức tính đường cao trong tam giác thường

Để tính đường cao trong tam giác thường, chúng ta sử dụng công thức Heron:

Bạn đang xem: Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

Trong đó:

• a, b, c là độ dài các cạnh tam giác.
• ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
• p là nửa chu vi tam giác, có công thức:

Ví dụ:
Cho tam giác ABC, có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 5 cm. Hãy tính đường cao AH kẻ từ A xuống cạnh BC tại H và tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

• Nửa chu vi tam giác: P = (AB + BC + AC) / 2 = (4 + 7 + 5) / 2 = 8(cm)
• Đường cao =
• Diện tích tam giác ABC:

Vậy, (cm),

Công thức tính đường cao trong tam giác đều và vuông

• Trong tam giác đều ABC với cạnh bằng a, ta có: đường cao và đường trung tuyến của tam giác đều là một.
• Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các công thức tính cạnh và đường cao như sau:

Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Giải:

• Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
  • 
  • 
• Từ đó suy ra: (cm), (cm)
• Áp dụng công thức , ta tính được: (cm)

Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 24cm, AC = 32cm. Đường trung trực của BC cắt AC tại D và BC theo thứ tự D và E. Tính DE.

Giải:

• Xét tam giác vuông ABC, ta có:
• (cm)
• (cm)
• Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD, ta có: , suy ra (cm)

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Trong tam giác cân ABC tại A, đường cao AH cũng là đường trung tuyến, do đó ta có:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH tại H, ta có công thức:

Ví dụ:
Cho tam giác cân ABC tại A có BC = 30(cm), đường cao AH = 20(cm). Hãy tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.

Giải:

• Xét tam giác cân ABC tại A, ta có: BH = CH = 15(cm)
• Áp dụng định lý Py – ta – go, ta tính được:

Đặc điểm đường cao trong tam giác và trực tâm

• Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy của đường cao, và độ dài của đường cao chính là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
• Ba đường cao của tam giác đi qua một điểm gọi là trực tâm của tam giác.

Bây giờ, bạn đã biết công thức tính đường cao trong tam giác thông qua các ví dụ thực tế. Hãy áp dụng những kiến thức này và tính toán các đường cao trong tam giác một cách chính xác và dễ dàng.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức