Cách Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng – Toán Lớp 10

Nhắc đến tinh góc giữa hai đường thẳng, chắc hẳn nhiều bạn học sinh đang học Toán lớp 10 cảm thấy khá phức tạp và rối rắm. Nhưng đừng lo, trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính góc giữa hai đường thẳng một cách đơn giản và chi tiết nhất.

Lý thuyết tổng hợp

• Góc giữa hai đường thẳng là góc α được tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo 0° ≤ α ≤ 90°. Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng 0°.
• Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng.

Các công thức

• Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là: u→=(a;b) và u’→=(a’;b’). Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

cos(d, d') = cos(u→, u'→) = (a * a' + b * b') / (sqrt(a^2 + b^2) * sqrt(a'^2 + b'^2))

• Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: n→=(a;b) và n’→=(a’;b’). Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

cos(d, d') = cos(n→, n'→) = (a * a' + b * b') / (sqrt(a^2 + b^2) * sqrt(a'^2 + b'^2))

• Gọi k và k’ lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Ta có:

tan(d, d') = (k - k') / (1 + k * k')

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 và d’: 2x – y + 3 = 0.

Bạn đang xem: Cách Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng – Toán Lớp 10

Lời giải:

Hai đường thẳng d và d’ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là: n→=(3;1) và n’→=(2;-1). Ta có:

cos(d, d') = cos(n→, n'→) = (3 * 2 + 1 * -1) / (sqrt(3^2 + 1^2) * sqrt(2^2 + (-1)^2)) = 2 / (sqrt(10) * sqrt(5)) ≈ 0.63 ⇒ (d, d') ≈ 45°

Bài 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d: x=2+2ty=1+3tvà d’: x=4+ty=2+t.

Lời giải:

Hai đường thẳng d và d’ có các vectơ chỉ phương lần lượt là: u→=(2;3) và u’→=(1;1). Ta có:

cos(d, d') = cos(u→, u'→) = (2 * 1 + 3 * 1) / (sqrt(2^2 + 3^2) * sqrt(1^2 + 1^2)) = 5 / (sqrt(13) * sqrt(2)) ≈ 0.95 ⇒ (d, d') ≈ 11°18'

Bài 3: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc lần lượt là 3 và -1. Tính góc giữa d và d’.

Lời giải:

Ta có:

tan(d, d') = (3 - (-1)) / (1 + 3 * (-1)) = 2 ⇒ (d, d') ≈ 63°26'

Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 5x + 2y – 1 = 0 và d’: 2x – y + 7 = 0.

Bài 2: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc lần lượt là -2 và -1. Tính góc giữa d và d’.

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các công thức toán học khác trong môn Toán lớp 10, hãy ghé thăm Izumi.Edu.VN – trang web chuyên về Toán học.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức